发亮_品职助教 · 2020年12月21日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“根据何老师的讲解，明白long bond future相当于short st bond+long lt bond，但是没有明白这个利差是怎么算出来的？”
他这里是这样，我们Long bond futures，相当于是直接获得了标的物债券的头寸。债券价格的涨跌，完全是一一对应地反映在Futures的价格涨跌上。
所以，我们Long bond futures，就可以直接获得标的物债券的Exposure，假设Futures的标的物是10年期国债，那么我们Long bond futures，就直接获得10年期国债价格涨跌的头寸，即，获得10年期Bond exposure。
那这样的话，从我们Long bond futures的那一刻起，我们直接获得了债券的收益。例如，标的物为10年期国债，我们获得的是10年期国债的收益。
同时，Futures合约约定Long方在期末支付：（PV -PVC0）× （1+rf）^T
以上这个支付的价格，实际上是根据无套利原则、Futures定价公式里面定出来的价格。
其中PV是期初标的物债券的现值；rf是Futures合约期限对应的无风险利率，例如，我们合约是1年期合约，那这个rf就是1年期无风险利率，T是合约的期限。
由于我们通过Futures获得债券的头寸，并不是真正地买入债券，因此是无法获得债券期间的Coupon；所以，在Futures定价公式里面，Long方在期末需要支付的价格里面，要扣除拿不到的Coupon在T时刻的价值。这个Coupon在期初0时刻的现值为PVC0，那么在T时刻他的价值是：PVC0 × （1+rf）^T
那么Long方期末T时刻需支付的现金流为，债券在期末T时刻的价值减去拿不到的Coupon在期末T时刻的价值：
PV × （1+rf）^T - PVC0 × （1+rf）^T = （PV -PVC0）× （1+rf）^T
假设T=1年，那么Long方在期末需支付的现金流为：（PV -PVC0）× （1+rf）
理解用Futures获得Carry trade的投资，需要从现金流的角度理解：
我们Long futures，立即获得标的物债券、10年期债券的头寸。标的物债券的价格涨跌反应在Futures的盈亏里。
同时，Futures约定我们在期末支付（PV -PVC0）× （1+rf）
这就相当于，我们在期初借了（PV -PVC0）这么多钱，“买入“债券、立即获得标的物10年期债券的头寸，借入资金的利息是rf，然后期末，我们需要归还本金和利息之和：（PV -PVC0）× （1+rf）。
这其实就已经是一个典型的Intra-market carry trade了，相当于借1年期短期利率rf，投长期利率10年期标的国债的收益。
所以，Long bond futures这个合约就相当于，我们在期初立即获得标的物10年期债券头寸，然后获得10年期债券的收益（除Coupon），然后合约约定，我们延迟支付购买债券的价格（除Coupon）、同时支付一个延迟的利息，所以约定在期末T时刻归还（PV -PVC0）× （1+rf）。
由于Bond futures，他天然涉及2个利率，一个是Futures合约的定价利率，一个是Futures标的债券对应的收益率。
由于Futures一般是短期合约，所以Futures定价的利率一般是短期利率rf。而Futures标的物一般是长期债券，例如10年期国债，他对应的收益率就是10年期国债的收益。
所以Long bond futures，我们获得10年期标的债券的收益，即，10年期利率，按Futures约定，我们支付的价格是按合约期限对应的短期利率定价的。
所以就相当于收10年期利率，支1年期利率。他天然是一个Carry trade。
“因为无论是融资成本还是投资收益的利率都是risk free rate，coupon部分也都被减掉了”
如上面解释，我们支付的是合约定价利率短期利率，收到的是标的物债券的收益、10年期国债的收益。
所以息差为：10年期国债收益 - 定价短期利率。
至于Coupon的问题，由于我们是通过Futures获得标的物债券头寸，自然是拿不到Coupon的，通过Futures获得的也只是标的物债券价格的变动收益，并不包括Coupon。
为了公平起见，Futures定价公式里面，也刚好把我们拿不到的Coupon扣减掉了。
-------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
