关于convexity

嗨，爱思考的PZer你好：

“想请问一下如果收益率曲线平行移动向上移动，那么是barbell表现更好还是bullet表现更好呢？我的矛盾主要是：1. 收益率平行移动convexity越大越好，所以应该是barbell。”

第一个分析思路是正确的。

收益率曲线平行上移时，Barbell的表现更好。

因为利率曲线上移，债券的价格下跌，Convexity大的债券能获得“跌少”的好处，因此Barbell组合的价格下跌幅度相对较少。

“2.收益率增加duration应该越低越好，所以是bullet，3. 同样的duration下应该convexity越大越好，而不需要考虑具体的形状是什么”

当我们这三个Portfolio在比较时（Barbell/bullet/Laddered），这三个Portfolio的Duration是一样大的。

因为我们就是想研究，这三个Portfolio内部债券分布带来的影响，所以要先保证Duration一样，然后组合表现的差异就只能来自内部债券结构的分布了。

这三个Portfolio内部的债券分布不同，因此会对他们的Convexity造成不同：

由于Barbell分布在两端，Convexity最大；Laddered convexity居中；Bullet内部债券集中在中期，因此Convexity最小。

因此，在相同的Duration下，Barbell convexity最大，Bullet convexity最小，在利率平行上移时，Barbell就相对表现最好。

以上，是平行移动分析三个组合的表现；

但是遇到非平行移动时，由于这三个Portfolio的内部结构分布不一样，Key rate duration（Partial PVBP）不一样，因此非平行移动对他们的影响不同。

这时候，我们只需分析非平行移动通过组合Partial PVBP的影响。

例如，Barbell集中在短期、长期，因长期的Partial PVBP肯定大，组合受到长期利率变化的影响大；而Bullet是中期的Partial PVBP大，组合受到中期利率变化的影响大。

那这样的话，在利率曲线Flattening时，长期利率相对下降，由于Barbell长期Partial PVBP大，因此他的组合价值上升幅度最大。在3个Portfolio里面表现最好。

就是保证了3个组合的Duration一致：

在利率曲线平行移动时，通过Duration来分析，组合的表现一样；或者通过Partial PVBP来分析，三个组合的表现也一样，因此此时我们只能分析Convexity带来的差异了。

在利率非平行移动时，非平行移动直接作用于债券的Partial PVBP，所以直接分析三个组合的Partial PVBP（Key rate duration）来分析各自的表现即可，Convexity是二阶影响，影响幅度远远小于Key rate duration，因此非平行移动时可以忽略Convexity的影响途径。

“2.收益率增加duration应该越低越好，所以是bullet”

参考上面回复，当讨论Barbell/bullet/laddered时，这三个Portfolio的Duration是基本一致的。

“3. 同样的duration下应该convexity越大越好，而不需要考虑具体的形状是什么”

是的，参考上面回复。

利率平行移动时，Duration相同情况下，Convexity越大的组合有“涨多跌少”，无需考虑组合的结构分布（Partial PVBP）。因为即便用Partial PVBP来分析的话，三个组合在平行移动时，表现也是一样的。

非平行移动时，需要具体分析组合的结构分布（Partial PVBP）

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