到底是税前的range 大还是税后的range 大？

税前的实际波动，波动率volatility计算的是return变化的标准差，围绕return的均值上下波动，这叫做波动率。因为征税，return的波动范围确实是变小的。

但是range设定的是资产配置的权重，比如有没有超过target weight+-10%。range和波动率是不同的概念。

材料中的公式，因为没看到这份材料，所以我没法判断对错。建议你再检查一下R代表的含义，如果R代表Range ， Rat=Rpt/(1-t)，后面是除号 ；如果R代表return， Rat=Rptx(1-t)，后面是乘号 。这两个公式原版书都有，分别在183和187页，都是对的，但是R代表的含义不同。

 税收因素可以很多角度去理解，但都是把范围定宽。

“按实际结果看，税后的range不是也因为税收的原因，由税前的宽变为税后的窄一些吗？” 是不是把range和return搞混了？税后的return是会变小（变窄），因为税收交给国家了，所以企业/个人到手的钱少了。但是range和return不是一个概念，之所以要设定range的宽窄，是考虑了每调整一次产生的成本cost。

比如从税率的角度看， 税率越高，range越宽。 税前相当于没交税呢，所以税率为0，税后是被国家征收了t的税率。就跟之前解释的一样，每rebalance一次，相当于实现一次 capital gain ，就被国家征收一道税，那企业/个人为了减少被征税的次数，就要减少realize的次数，也就是减少rebalance的次数，因此range设宽一些。宽到一定程度，那国家就始终征收不到这笔税了，税收成本为0，所以企业/个人就节约成本，达到目的了。

或者还可以从volatility的角度来看。 虽然税后的return是会变小（变窄），但是税后的volatility也会变小，被国家征税相当于是国家帮投资者承担了一部分风险，volatility是跟range反向变化的，波动率越小，range越宽。

嗨，爱思考的PZer你好：

税后的range大。可以从公式理解：Rat=Rpt/(1-t)，这里的R代表Range, t代表税率，税率是一个0-1之间的比例，所以Rat>Rpt。

或者也可以从框架图11页总结的rebalance range的影响因素来考虑，税率越高，range越宽。因为每实现一次capital gain就要交一次税，所以税率高的要把range设宽一些，这样调整的频率低，realize capital gain的次数少，才可以降低成本，减少交税的次数。

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