2018年真题fixed income

嗨，努力学习的PZer你好：

“2年5年都上涨 只有30年利率下降，我看答案中并没有具体的计算，如何通过比较得出portfolio2比portfolio3好的呢？”

这道题实际上考查的知识点就是Bullet、Barbell、Laddered portfolio。

从Exhibit 3中，可以看到，三个Portfolio的Duration是基本一样的，都是8.5442左右。但是3个Portfolio非常明显的差异就来自Portfolio内部的权重分布。

可以判断在这三个Portfolio里面，Portfolio 1是一个Bullet portfolio，权重100%在10 year bond上；

可以判断在这三个Portfolio里面，Portfolio 2是一个Barbell，因为Portfolio 2的权重集中在短期和长期；

可以判断在这三个Portfolio里面，Portfolio 3是一个Laddered portfolio，因为Portfolio 3的权重基本均匀的分布在各个期限。

从Exhibit 2可以看到，这道题的收益率曲线变化是非常明显的Flattening，长期相对下降，短期相对上升。

在Flattening时，3个Portfolio里面我们的Barbell portfolio表现最优，原因是3个Portfolio里面，Barbell在长期相对有最大的权重，因此可以受益于长期利率相对下降带来的Capital gain。

因此这道题直接利用结论即可判断Barbell 3是最优的。注意，这个结论就是原版书给定的结论，可以直接用哈。

要计算的话，可以假设几个数据，附几个值；

假设2年期债券的Duration是1.2；5年期债券的Duration是3.5；10年期债券的Duration是8.5；30年期债券的Duration是25

在本题利率曲线的变动预期下，Portfolio 2的价值变化是：

2年期的影响：-1.2 × 0.35%=-0.42%

30年期的影响：-25 × （-0.35%）= 8.75%

Portfolio 2的价值变化是：- 0.42% × 62.45% + 8.75% × 37.55% = 3.28%

这样的话，在这样的收益率曲线下，Portfolio 2的价值会上升3.28%；

Portfolio 3的价值变化是：

26% × (-1.2 × 0.35%) + 26.10% × (-3.5×0.20%) + 0 + 24% × [-25 × （-0.35%）] = 1.81%

Portfolio 3的价值上升1.81%

用同样的办法，我们可以假设Portfolio 3，他在各个利率点位的Duration，然后算一下在这样的利率曲线下他组合的表现。最后的结果一定是Portfolio 2表现最优。原因是，

仅仅看本题信息，这道题其实没办法计算，因为虽然我们精准地知道利率曲线各个点位的变化，但是我们不知道各个Portfolio在每个利率点位的Partial PVBP，由于不知道各个点位的Partial PVBP，就无法知道某个利率变动对组合价值的影响了，所以本题没办法算。如果知道Partial PVBP的话，可以计算出在这条收益率曲线变动下，哪个组合表现最优。

-------------------------------
加油吧，让我们一起遇见更好的自己！