HUANGy · 2020年10月07日
经典题1.1（1），老师，这道题我的问题在于题干，我把51.16（t=180）42.86(t=181)带进去无论是linear还是log-linear模型都不成立？
经典题3.8：这道题我的问题比较大，因为基础班也讲了这道题、原版书课后题竹子老师也讲了这道题，我觉得我的理解上还是不到位或者有偏差，麻烦老师指正一下：首先这道题考点是DF检验，判断一阶差分之后的新模型B1是否等于零；根据题干新B0 B1都是零，那么因变量=残差项，根据regression的假设，残差项需要满足均值为零、方差为零、自己和自己滞后项没有相关性，但是这里是AR模型，残差项的假设还可以怎么套用吗？另外的话，如果因变量=残差项来说明covariance stationary,那当原本公式b1=1 b0=0时候原本的因变量也等于残差项，原有模型不也是covariance stationary; 第三个问题就是要求满足covariance stationary三个条件，这三个条件的主体不是X自变量吗，为什么这里一直在强调残差项？
星星_品职助教 · 2020年10月16日
@ HUANGy
明白你的问题了。这是因为51.16和42.86是真实的值，而根据回归方程得到的值是预测值，这是把t=180，t=181代入回归方程发现和实际值不一样的原因。
也就是说，51.16,42.86这些是真实存在的数据，Yi的概念，回归方程就是根据各个真实的数据做出来的一条最贴近真实值的直线。
但由于不可能每个真实的点都在回归方程上，这个时候就有了残差项的概念。回归方程得到的数据用Y cap来表示，Y cap和真实数据的差就是建模时的残差项。
所以做预测的逻辑是：先根据各个真实值模拟出一条最接近真实值的回归直线方程，然后用这条最接近真实值的方程去预测未来。这里的t=182就是要在预测未来
但不能把方程套用在历史数据上，因为残差的存在，方程得出的值和真实值完全相同的概率微乎其微。所以不能把t=181代回去求解，因为42.86本身已经是存在的了，也不用方程去求了。
HUANGy · 2020年10月17日
收到！谢谢星星老师！
星星_品职助教 · 2020年10月09日
同学你好，
R6 1.1（1），对于linear trend/log-linear model来说，自变量都是“t”，也就是时间，不能把价格代进去。对于本题而言，应该代入log linear model的是t=182
3.8：首先这道题的思路为： 原方程为 yt = b0 + b1yt–1 + εt →→ 假设检验后，变成了 yt = εt，这个时候要检验这个模型的性质 →→ 这个模型，也就是主体是yt满足covariance stationary的三个性质（可以一一套用，发现都满足）→→ yt = εt这个时间序列是协方差平稳的，选择B选项。
针对具体的几个问题：
1. “这三个条件的主体不是X自变量吗，为什么这里一直在强调残差项？”----应该是这个时间序列要满足这三个条件。而由于这个时间序列（在这里是yt）就是εt，所以εt满足了这三个条件后就相当于yt也满足了，所以yt是协方差平稳的。
①Constant and finite expected value of the time series
②Constant and finite variance of the time series
③Constant and finite covariance with leading or lagged values
2. “但是这里是AR模型，残差项的假设还可以怎么套用吗”----这几个性质在多元回归和AR里都是满足的。
3. “那当原本公式b1=1 b0=0时候原本的因变量也等于残差项，原有模型不也是covariance stationary”----原本的公式是Xt的时间序列，如果把原本的公式代回去，会发现yt = εt变成了xt = xt–1 + εt，这个Xt的序列的b1=1，所以Xt的序列不是covariance stationary的，而是有unit root。这是我们需要做一阶差分的原因。
