怎么理解zero coupon bond没有convexity呀

嗨，爱思考的PZer你好：

“听到好像zero coupon bond不需要match convexity？没有非平行移动的风险？怎么理解呢？”

他这里是这样，单期负债匹配的要求：

1、PV Asset ≥ PV Liability

2、Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration = Liability's due date

3、Minimise asset convexity

注意看第3条就是尽可能最小化资产的Convexity。

原因是这样，我们现在匹配的是单期负债，也就是到期只有一笔现金流要偿还的负债，那用什么样的资产匹配最好呢？

就是负债到期的那天，资产也恰好到期，且资产的到期金额刚好等于负债要偿还的金额。

也就是用到期日相同，到期金额相同的零息债券去匹配负债，这样根本就没有任何风险。反正负债到期时，我们的债券也刚好自然到期，不存在提前卖债券，无论利率怎么变，是平行移动也好，非平行移动也好，零息债券到期日归还的一定是面值（Duration-matching这里假设是使用国债，没有违约风险）。那债券到期完全可以无风险Cover负债。

那这样的话，我们可以知道，匹配单期负债时，零息债券是最优、最理想的资产。

由于零息债券匹配，就是用负债的“镜像”资产去匹配，两者的属性完全一样，所以无需再额外考虑Convexity的属性了。实际上两者的Convexity也是一样大的，因为两者的Macaulay duration、现金流分布，到期日完全相同，Convexity也自然相同。

零息债券也是同Duration的债券里，Convexity最小的债券，因此不可能再进一步降低Convexity数据了。这样的话，用零息债券匹配依然满足匹配的要求，尽可能地Minimise convexity。

以上，解释了零息债券匹配负债，没有任何风险。也无需额外看Convexity数据。因为他已经是Convexity最小的债券了。

这样的话，零息债券就是匹配单期负债的“模板”，因为零息债券匹配是无风险的。我们用付息债券组合匹配负债时，也是尽可能地模仿零息债券的表现。要更好地模仿零息债券匹配，就是要模仿零息债券的数据。

而零息债券有一个特点，就是现金流很集中，只集中在到期日这一天，而现金流的集中程度（Dispersion）和债券的Convexity数据成正比。

也就是，现金流越集中，债券的Convexity数据越小；现金流越分散，债券的Convexity数据越大（如下面公式所展示）。

于是，在相同Duration的债券里面，零息债券只有一笔现金流在到期日，是同类债券里现金流最集中的债券，因此他的Convexity最小。

所以，在用附息债券匹配负债时，如果要尽可能地实现“零息债券”匹配般的效果，就要尽可能的让Convexity小，越小就越像零息债券。

所以有了用附息债券组合匹配时Minimise convexity的要求。

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