多重贡献线性后果为啥会虚高OLS standard error

@Echogx 

这是一个需要数学证明的结论，原版书上没有讲，也涉及到很多CFA里没讲的知识。当做结论记忆一下吧。

同学你好，

这个结论最好连起来记忆，即多重共线性会导致标准误变大和t-test无效。

原因是多重共线性可以理解为方程里包含了高度相关的自变量。假设方程只有两个自变量X1和X2，X1和X2高度相关，甚至可以理解为几乎相同。

那么对X1做t检验的时候，由于方程中存在用途近乎一样的X2，所以t检验结果就是X1没用（即不能拒绝b1=0的原假设），因为它的作用完全可以用X2来替代。

同理当对X2做t检验时，也无法拒绝原假设，因为X2的作用可以完全用X1来替代。

所以这就是讲义中t-test have little power to rejected the null的意思。

而从数学角度看，使得t检验无效的原因就是多重共线性会使得标准误变大，导致计算出来的t-statistics及其小，小于了t critical value，所以不能拒绝原假设。（t-statistics=b的估计量/标准误，标准误变大导致t-statistics变小）

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OLS的意思是做多元回归用的是OLS的方法去估计系数b0，b1...bk。所以多元回归也被称为OLS regression，多元回归假设也被叫做OLS假设。