发亮_品职助教 · 2020年09月05日
嗨，从没放弃的小努力你好：
“如果是用futures，要支付的不是要减去PVC0的部分么？”
是的，要减；Futures的定价公式就决定了要减去期间的PVC0
“怎么就一样了啊？ 如何理解老师说的融资成本少了一块，投资收益也少了一块？？”
他这里是这样，最本源的：Long bond futures，就已经是做借短期、投长期的Carry trade了。
我们Long bond futures这个活动，就已经悄悄地赚取了“Carry trade”的息差了。
原因是，futures的定价以及收益，从形式上看，就和最基本的Carry trade是一模一样的。所以，我们把Long bond futures也当成实现借短期、投长期Carry trade的一种方式。
Long bond futures之所以可以看成是借短期、投长期的Carry trade，原因是Bond futures，这个期货合约，天然就涉及到两个利率。
第一个利率是Futures的定价利率，由于Futures合约一般都是短期的，所以在Futures合约里面，定价公式的利率都是短期利率。例如，当前债券价格是P0，短期利率是Rf，Futures的期限是1年，那由无套利的原则，定价公式决定Futures在T=1时候的价格为：
F = （P0 - PVC0）× （1+Rf）^1
其中Rf就是短期1年期利率。这是Bond Futures涉及到的第一个利率。
Bond futures的第二个利率来自基础资产：标的物债券的收益率。
由于Bond futures的收益是衍生于基础资产债券的，而他的基础资产一般都是长期债券，所以我们Long Futures实际上就已经获得长期债券的Exposure了、以及债券对应的收益率了；
例如，Bond futures的基础资产是10年期国债，我们通过Long bond futures，实际上获得的就是基础资产10年期债券的收益率。这是Bond futures对应的第2个利率，标的物债券的收益率。
那这样的话，一个合约天然带两个利率，且一个是短期利率，一个是长期利率，所以Long bond futures在形式上就天然是借短期、投长期的Carry trade。
Long bond futures的定价公式就决定了我们要在T=1时刻，按照短期利率Rf支付一笔现金流；由于是按短期利率Rf定价归还现金流，这相当于是Carry trade里的借短期。
同时，我们在期初Long futures的即刻起就获得了标的物债券长期债券的头寸。那从T=0至T=1时刻，我们通过Futures获取的是标的物10年期债券的收益。由于获得的是长期债券的收益，这就相当于是Carry trade里的投长期。
那这样的话，就相当于，通过Long bond futures：整个期间投资10年期债券（获得10年期收益率），期末支付短期利率（Futures定价的1年期利率），这其实就是最经典的借短期、投长期的Carry trade。
所以，他这个过程可以是这样，期初Long bond futures，即刻获得投长期债券的Exposure，我们获得Futures期间内，长期债券的收益率。
由于期末T=1时刻，平掉Futures要归还F = （P0 - PVC0）× （1+Rf）这么多钱，这就相当于在期初借了 （P0 - PVC0）这么多钱，然后在T=0时刻就投资了债券，然后到T=1时刻要归还本息和：（P0 - PVC0）× （1+Rf）；
这就是在期初以短期利率Rf借（P0 - PVC0）这么多钱投资长期债券，期初获得长期债券的头寸与收益，期末归还短期利率Rf：（P0 - PVC0）× （1+Rf）这么多钱。
只不过这个借短期、投长期就是隐含在Long bond futures里面的，实际上不需要我们真的借钱买债券。
由于通过Bond futures，我们只是获得债券的头寸，并没有真正地购买债券，所以债券在Futures这个期限内的Coupon，我们是拿不到的，所以在这个Carry trade里，我们投长期债券，只能获得长期债券的Exposure以及对应的收益率，拿不到债券的Coupon；
但是没关系，在Futures的定价公式里面，我们期末归还的现金流计息是以（P0 - PVC0）计算的，计息本金里面已经扣除了PVC0这么多。
所以和实际借钱、真的买债券相比，利用Futures做Carry trade：
收益少了一块债券期间的现金流PVC0，但其实很公平，期末平掉Futures时，付出去的成本在定价公式里面也少了一块PVC0。这就是投资收益少了一块，融资成本也少一一块。但这并不影响，Long bond futures本质上是以Rf借钱、获得长期债券的收益率。
Bond futures，天然就带2个利率，一个是Futures的定价利率（短期利率），一个是Bond futures标的物债券的收益率（长期利率），所以我们Long bond Futures这个动作，他实质上就已经是借短期、投长期的Carry trade了。
-------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
