吴昊_品职助教 · 2020年07月17日
题目让我们基于的是表一和表二。表1给出的利率只有一条路径，那么这条利率路径发生的概率就是100%，不需要像二叉树那样考虑两个路径的平均价。其实就是用每年的forward rate把未来一年的现金流折现到每个节点，对比是否行权即可。这个和二叉树的本质是一样的，本题给出的是每一年单一的forward rate，只不过不是二叉树的形式而已。方法是一样的，一般二叉树上下概率各为50%，而这里的并没有分叉，发生的概率是100%。
将第三年的现金流101.55用1.3522%折到第二年年末，得到101.55/1.013522=100.1952，大于行权价100，故将折现价值调整回100，再加上第二年的coupon1.55，往1时刻折现，用的折现率是1.4028%。101.55/1.014028=100.1452，依然大于行权价，调整回100。再加上第一年的coupon往零时刻折现，用的折现率是1%，101.55/1.01=100.5446。所以callable bond的价值就是100.5446。
Bond 4是callable bond，embedded call option的价值为： Value of call option on bond = Value of straight bond – Value of callable bond。所以我们再用spot rate求出不含权债券的价值，1.55/(1.0100) + 1.55/ (1.012012)^2 + 101.55/(1.012515)^3 =100.8789。
代入上式，可得call option价值为100.8789-100.5446=0.3343
