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Roger · 2020年07月09日

问一道题：NO.PZ2018123101000047

  1. CFA II
  2. Fixed Income

问题如下：

A trader found a bond that is trading at different prices among markets as below:

Below is Yield to Maturity Par Rates for One- Two- and Three-Year Bonds:

Based on Exhibits 1 and 2, the exchange that reflects the arbitrage-free price of the bond is:

选项：

A.

Eurex.

B.

Frankfurt.

C.

NYSE Euronext.

解释：

C is correct

考点：Introduction of Arbitrage Free Valuation

解析：

本题是计算出债券的Arbitrage-free price，即，用Spot rate对债券进行折现。

表格里面给定的是1,2,3年期的Par rates，因此需要通过Bootstrapping的方式，由前向后推导出Spot rate。已知1-year par rate等于1.25%，则1-year spot rate也等于1.25%

第二年spot rate计算：

100=1.5（1+S1）+101.5(1+S2)2100=\frac{1.5}{（1+S_1）}+\frac{101.5}{\left(1+S_2\right)^2}

求得S2=1.5019

同理，我们可以计算出第三年的Spot rate:S3=1.7049%

该债券的价值计算如下：

发现对于NYSE Euronext价格相差非常小，所以该交易所定价是合理的。

我保留全部小数位，算出来是103.795616，不是和A选项几乎一致么？

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5 个答案

吴昊_品职助教 · 2021年01月28日

同学你好：

这道题是原版书课后题，所以不排除考试的时候会出现类似的情况。尽可能提前熟悉一下计算器多位小数吧。

吴昊_品职助教 · 2020年11月15日

同学你好：

计算器可以设置成自动保留六到九位小数，这样确保答案是精确的，因为本身misprice就不会很大。

小巴 · 2021年01月28日

考试时候会碰到这么相近的数字吗？设置成9位会眼花缭乱的。。。

吴昊_品职助教 · 2020年09月05日

同学你好：

保留小数的位数根据题目给出的条件来判断，这道题表格中给出的数据都是四位小数，那我们最后也保留四位小数。

chris2.0🔱 · 2020年11月14日

计算器保留几位数合适？我保留4位，算出来也是a

吴昊_品职助教 · 2020年08月03日

同学你好：

这道题是原版书课后题，课后题的解答中也保留了四位小数。保留小数的位数根据题目给出的条件来判断，比如这道题表格中给出的数据都是四位小数，那我们最后也保留四位小数。计算器可以设置成自动保留六到九位小数，这样确保答案是精确的，因为本身misprice就不会很大。

Jody · 2020年09月05日

我这里算出来的答案也是和A选项几乎一致。

吴昊_品职助教 · 2020年07月09日

这道题的答案没有问题，你可以把自己的解题步骤发上来让我看一下问题在哪里。

徐威廉 · 2020年08月03日

我和这位同学计算的值一样，也就是说：问题的关键在于spot rate到底保留几位小数计算？有没有统一的规定或者越多位越好？

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NO.PZ2018123101000047 问题如下 A trar founa bonthis trang fferent prices among markets below:Below is Yielto Maturity PRates for One- Two- anThree-YeBon:Baseon Exhibits 1 an2, the exchange threflects the arbitrage-free priof the bonis: A.Eurex. B.Frankfurt. C.NYSE Euronext. C is correct考点Introction of Arbitrage Free Valuation解析本题是计算出债券的Arbitrage-free price，即，用Spot rate对债券进行折现。表格里面给定的是1,2,3年期的Prates，因此需要通过Bootstrapping的方式，由前向后推导出Spot rate。已知1-yeprate等于1.25%，则1-yespot rate也等于1.25%第二年spot rate计算100=1.5（1+S1）+101.5(1+S2)2100=\frac{1.5}{（1+S_1）}+\frac{101.5}{\left(1+S_2\right)^2}100=（1+S1​）1.5​+(1+S2​)2101.5​求得S2=1.5019同理，我们可以计算出第三年的Spot rate:S3=1.7049%该债券的价值计算如下发现对于NYSE Euronext价格相差非常小，所以该交易所定价是合理的。 coupon为3%，为什么用1.5折现？

2024-07-07 16:37 1 · 回答

NO.PZ2018123101000047问题如下 A trar founa bonthis trang fferent prices among markets below:Below is Yielto Maturity PRates for One- Two- anThree-YeBon:Baseon Exhibits 1 an2, the exchange threflects the arbitrage-free priof the bonis:A.Eurex.B.Frankfurt.C.NYSE Euronext.C is correct考点Introction of Arbitrage Free Valuation解析本题是计算出债券的Arbitrage-free price，即，用Spot rate对债券进行折现。表格里面给定的是1,2,3年期的Prates，因此需要通过Bootstrapping的方式，由前向后推导出Spot rate。已知1-yeprate等于1.25%，则1-yespot rate也等于1.25%第二年spot rate计算100=1.5（1+S1）+101.5(1+S2)2100=\frac{1.5}{（1+S_1）}+\frac{101.5}{\left(1+S_2\right)^2}100=（1+S1​）1.5​+(1+S2​)2101.5​求得S2=1.5019同理，我们可以计算出第三年的Spot rate:S3=1.7049%该债券的价值计算如下发现对于NYSE Euronext价格相差非常小，所以该交易所定价是合理的。这道题我的spot rate都是保留到两位，一个是1.5% 一个是1.7%，结果算出来跟第一个市场的接近，就选错了，所以考试时候都要把利率小数点保留4位吗？而且还是百分号前保留4位

2024-04-05 21:05 1 · 回答

NO.PZ2018123101000047问题如下 A trar founa bonthis trang fferent prices among markets below:Below is Yielto Maturity PRates for One- Two- anThree-YeBon:Baseon Exhibits 1 an2, the exchange threflects the arbitrage-free priof the bonis:A.Eurex.B.Frankfurt.C.NYSE Euronext.C is correct考点Introction of Arbitrage Free Valuation解析本题是计算出债券的Arbitrage-free price，即，用Spot rate对债券进行折现。表格里面给定的是1,2,3年期的Prates，因此需要通过Bootstrapping的方式，由前向后推导出Spot rate。已知1-yeprate等于1.25%，则1-yespot rate也等于1.25%第二年spot rate计算100=1.5（1+S1）+101.5(1+S2)2100=\frac{1.5}{（1+S_1）}+\frac{101.5}{\left(1+S_2\right)^2}100=（1+S1​）1.5​+(1+S2​)2101.5​求得S2=1.5019同理，我们可以计算出第三年的Spot rate:S3=1.7049%该债券的价值计算如下发现对于NYSE Euronext价格相差非常小，所以该交易所定价是合理的。精确数不一样答案就不一样 我选了第一个

2023-08-24 20:41 1 · 回答

NO.PZ2018123101000047 问题如下 A trar founa bonthis trang fferent prices among markets below:Below is Yielto Maturity PRates for One- Two- anThree-YeBon:Baseon Exhibits 1 an2, the exchange threflects the arbitrage-free priof the bonis: A.Eurex. B.Frankfurt. C.NYSE Euronext. C is correct考点Introction of Arbitrage Free Valuation解析本题是计算出债券的Arbitrage-free price，即，用Spot rate对债券进行折现。表格里面给定的是1,2,3年期的Prates，因此需要通过Bootstrapping的方式，由前向后推导出Spot rate。已知1-yeprate等于1.25%，则1-yespot rate也等于1.25%第二年spot rate计算100=1.5（1+S1）+101.5(1+S2)2100=\frac{1.5}{（1+S_1）}+\frac{101.5}{\left(1+S_2\right)^2}100=（1+S1​）1.5​+(1+S2​)2101.5​求得S2=1.5019同理，我们可以计算出第三年的Spot rate:S3=1.7049%该债券的价值计算如下发现对于NYSE Euronext价格相差非常小，所以该交易所定价是合理的。 bootstrapping方法都对，折现的小数点位数只保留了4位。最后考试会有这种因为小数点位数，得出完全不同结果的情况吗

2023-05-17 21:07 1 · 回答

NO.PZ2018123101000047 问题如下 A trar founa bonthis trang fferent prices among markets below:Below is Yielto Maturity PRates for One- Two- anThree-YeBon:Baseon Exhibits 1 an2, the exchange threflects the arbitrage-free priof the bonis: A.Eurex. B.Frankfurt. C.NYSE Euronext. C is correct考点Introction of Arbitrage Free Valuation解析本题是计算出债券的Arbitrage-free price，即，用Spot rate对债券进行折现。表格里面给定的是1,2,3年期的Prates，因此需要通过Bootstrapping的方式，由前向后推导出Spot rate。已知1-yeprate等于1.25%，则1-yespot rate也等于1.25%第二年spot rate计算100=1.5（1+S1）+101.5(1+S2)2100=\frac{1.5}{（1+S_1）}+\frac{101.5}{\left(1+S_2\right)^2}100=（1+S1​）1.5​+(1+S2​)2101.5​求得S2=1.5019同理，我们可以计算出第三年的Spot rate:S3=1.7049%该债券的价值计算如下发现对于NYSE Euronext价格相差非常小，所以该交易所定价是合理的。 用prate 计算spot rate31.7/（1+1.25%）+1.7/（1+1.5019%）+101.7/（1+S^3)=100这个方法是对的吗？我按计算器结果就跟答案差一点，不知道是不是解题思路出现问题了？还请老师指正，谢谢！

2023-05-17 07:07 2 · 回答