标有红色五角星的一段话不明白？

嗨，从没放弃的小努力你好：

“图中标有红色五角星的一段话，如果期权到期没有行权价值，不是白白付出期权费吗？怎么会比没有期权的组合收益更好呢？”

因为这里面期权带来的好处核算到了债券组合价格变动里面了，我们无需从Option是否行权的角度考虑收益。

我们Buy option的目标，是增加债券组合的Convexity。

假设原来组合的Duration、Convexity数据是：Duration = 10， Convexity = 200；

现在我们预测到了未来利率会加大波动，但是对利率变动的方向没有把握，现在我们想利用债券Convexity“涨多跌少”的性质，增强组合的收益；

因为相同Duration下，Convexity大的债券，在利率下降的时候价格涨得更多、在利率上升的时候价格跌的更少；

通过增加Call option，通过合适的调整可以保证组合的Duration不变，但是却增加了组合的Convexity，那现在组合的买Call option，会使得债券的Convexity会变大。

假设Duration数据和Convexity的新数据如下：

Duration = 10，Convexity = 300；

那利率波动时，债券价格变化带来的收益是：

△ Price Yield % = - Duration × （△ Yield%） + 1/2 × Convexity × （△Yield%）^2

没有买Call option，Convexity是用200计算的；买了Call option，Convexity是用300计算的。

显然，我们现在通过Buy call option，让组合的Convexity更大，1/2 × Convexity × （△Yield%）^2的收益就更大，组合受益于更大的Convexity、导致Price yield%的涨多跌少。

所以，在利率波动加大的情况下，通过期权增加Convexity的债券组合，他的收益比没有期权的债券组合收益要更高。

我们不用考虑期权是否行权，因为期权带来的好处通过更大的Convexity、核算到债券价格的变化里了。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！