fixed income 的carry trade 中提到futures 定价

嗨，从没放弃的小努力你好：

“1、收到部分的p0,应该是bond在1时刻的价格再折线到0时刻吧？”

是的，在0时刻收到部分的P0，确实应该是Bond在1时刻的价格折现到0时刻，期间的0.5时刻、1时刻的Coupon现金流与我们无关、不用折现。

不过在Futures的定价公式里，我们是从另外一个角度计算这个值的，就是直接用0时刻的债券价格，减去PVC0即可。这个PCV0就是期间我们拿不到的Coupon。

这个相减算出来的值就 等于 把债券在Bond 1时刻的值折现到0时刻的值。

原因是：我们把Bond在1时刻的价格折现到0时刻，和求债券在0时刻的价值相比，会少折2笔Coupon现金流，分别是0.5时刻的Coupon现金流和1时刻的Coupon现金流。

而我们在计算债券在0时刻的价值时，他就等于债券所有期限现金流的折现加合，他也可以这么算：

1. 把1时刻的债券价值折现到0时刻，他代表把1时刻之后的所有现金流折现到0时刻；
2. 同时把0.5时刻、1时刻的Coupon现金流也折现到0时刻；

把1和2这两部分加总，就是债券所有期限现金流的折现加总，他就是债券在0时刻的价值。

现在用Futures交割，我们收不到0.5时刻和1时刻的Coupon，所以期初我们收到的价值是0时刻的债券价值减去0.5时刻和1时刻的Coupon价值，这样的话，我们存在下面的关系：

债券在0时刻的价值 = 债券1时刻的价格折现到0时刻  +  债券在0.5时刻、1时刻Coupon折现到0时刻的价值

债券1时刻的价格折现到0时刻 = 债券在0时刻的价值P0 - 债券在0.5时刻、1时刻Coupon折现到0时刻的价值

而"债券在0.5时刻、1时刻Coupon折现到0时刻的价值"就是我们的PVC0。

所以债券在1时刻的价格折现到0时刻 = 债券在0时刻的价值 - PVC0

这就是我们通过Futures，在期初0时刻应该收到的现金流。

“2 减去了pvc0不太理解。0到1时刻就没有现金流，bond从1时刻才生效，根本不存在现金流啊。按照老师的意思是bond的现金流是0到1？”

如上面的解释，在1时刻交割的债券价值，我们需要折现到0时刻，所以把1时刻的债券价值直接折现到0时刻即可，假设我们把1时刻债券价值折现到0时刻的价值是S。

这个价值S和0时刻债券的价值P0相比，P0要比S大的。原因是P0是债券未来所有现金流的折现，他既包括1时刻之后的现金流折现，还包括0.5时刻、1时刻的Coupon现金流折现；所有有：

P0 = S + PVC0 (0.5时刻、1时刻Coupon的折现值)

那现在我们要求1时刻债券价值在0时刻的现值S，他就等于 S = P0 - PVC0 (0.5时刻、1时刻Coupon的折现值)

也就是0时刻的债券价值减去期间的Coupon现值PVC0

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！