三级 经典题Fixed income

嗨，从没放弃的小努力你好：

“为什么under hedge老师说这里会有一个negative duration？”

这里是这样，Under-hedge还是Over-hedge，并不是一定会产生Negative duration or positive duration。

这里并没有一个确定的关系，需要具体问题具体分析。

分析思路是这样：

初始状态，如果我们资产的BPV小于负债的BPV，也就是资产、负债有一个Negative duration gap；

我们的目标是要用衍生品把资产、负债的Gap抹平，使得资产的BPV等于负债的BPV实现Duration-matching。

因为初始状态资产的BPV小于负债的BPV，我们就需要Long futures来增加资产端的BPV，使得资产、负债BPV相等。

假设正好需要Long 100份的Futures来彻底抹平资产、负债间的Duration gap，使得资产负债达到BPV相等。我们就说，100份Futures是使得资产、负债达到Fully-hedge，所需要的份额。

这个Fully-hedge时的100份衍生品，是判断over-hedge还是Under-hedge的Benchmark。

那如果我们现在只有Long 80份Futures，那就意味着，我们使用的Futures过少、是Under-hedge，那就说明初始状态的资产BPV，加上Futures的BPV之后，我们资产端的BPV仍然小于负债的BPV（因为让资产、负债BPV相等需要Long 100份Futures），那这样的话，我们使用了过少的衍生品，是Under-hedge，但是资产、负债，仍然有一个Negative duration。

这就对应Under-hedge时，有Negative duration。

因为我们碰到的绝大多数情况，都是初始状态下，资产的BPV小于负债的BPV，所以经常会碰到Under-hedge时，资产BPV仍然小于负债BPV的情况，即，经常碰到Under-hedge时，有Negative duration的情形。

但是，这点不能当结论记忆，需要用上面的思路来进行判断，比如，假设我们初始状态是资产的BPV大于负债的BPV，也就是我们初始状态有一个Positive duration。

但是我们的目标是让：资产的BPV等于负债的BPV，达到Duration-matching；

这样的话，资产的BPV过大，我们就需要Short futures，来降低资产端的Duration（BPV）。

假设我们Short 100份Futures来降低资产端的BPV，恰好使得资产的BPV等于负债的BPV；

如果我们Short的份额只有80份，那这时候使用衍生品数量不足，也是Under-hedge，但注意，我们Short futures的份额不足，说明用来降低资产端BPV的程度不够大，那这样的话，只Short 80份Futures，我们资产端的BPV仍然是大于负债端BPV的。

所以，这时候Under-hedge，出现的是Positive duration gap。

所以，利用衍生品在Close asset/liability duration gap时，under-hedge/over-hedge与Postive duration/Negative duration之间，不存在确定的关系。我们要具体情况具体分析。总结一下就是下面这部分：

先判断初始状态，资产、负债是拥有Postive duration gap还是Negative duration gap。

我们Fully-hedge的目的是抹平资产负债间的Gap，使得资产、负债的BPV相等。

如果使用衍生品的数量比Fully hedge衍生品的数量要小，我们就称为Under-hedge；如果使用衍生品的数量比Fully hedge衍生品的数量要多，我们就称为Over-hedge。

至于Hedge之后，资产、负债间的Duration gap是Postive还是Negative，就要看初始状态的Duration gap了。

如果初始状态的Duration gap是Postive，也就是初始状态是资产BPV大于负债BPV，现在是Under-hedge，那说明Hedge程度不够，加上衍生品的头寸之后、资产的BPV仍然大于负债的BPV，我们依然存在Postive duration gap。

如果初始状态的Duration gap是Negative，也就是初始状态是资产BPV小于负债BPV，现在是Under-hedge，那说明Hedge程度不够，加上衍生品的头寸之后、资产的BPV仍然小于负债的BPV，我们依然存在Negative duration gap。

Overhedge的分析思路同理。

我们最常见的情况是，初始状态是资产BPV小于负债BPV、有一个Negative duration。这种情况下，Under-hedge是资产的BPV仍然小于负债BPV，所以Under-hedge有Negative duration gap。

但是有一年的Mock题里，出现了初始状态资产BPV大于负债BPV的情况，即初始状态是Postive duration的情况。这种情况下，Under-hedge是资产的BPV仍然大于负债的BPV，所以Under-hedge有Postive duration gap。

所以，并不一定存在Under-hedge对应Postive duration gap or negative duration gap，在做题的时候，需要按照上面的分析思路先判断初始状态是Postive gap or negative gap，然后再进一步做判断。

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