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little_back · 2020年05月31日

问一道题：NO.PZ2018123101000053

  1. CFA II
  2. Fixed Income

问题如下：

A fixed income analyst, Tam, is identifying a mispriced three-year annual-pay bond and compiles data on the bonds (see Exhibit 2).

Based on Exhibits 1 and 2 and discounting each year’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) by which the B corporate bond is mispriced is to:

选项：

A.

0.3368 per 100 of par value.

B.

0.4682 per 100 of par value.

C.

0.5156 per 100 of par value.

解释：

C is correct.

考点：债券的无套利定价

解析：

要对债券进行无套利定价，首先要找到对应期限的Spot rate，注意Exhibit 1给定的是Par Curve，所以需要将Par Curve利用Bootstrapping的方法，由前向后推导出Spot rate（解析中通过Par rate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法）。

第1年Par rate就等于1-year spot rate;

第2年的Spot rate计算方法如下：

100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2} ；通过计算S2=4.02%

第3年的Spot rate计算方法如下：

100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3};通过计算S3=5.07%

所以B债券的无套利价格为：

P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828

因此，债券被错误定价为每100面值：94.9984 - 94.4828 = 0.5156。

请问老师：两个问题想咨询↓

1.YTM 可以看为spot rate的加权平均，是不是可以理解为，市场上spot rate对任意债券定价，都可直接用来折现，而不同债券的YTM 的不同的，因为现金流情况不同。这样理解对吗？

2.题目中表2给了一个yield，是用来做什么的？用5.6%这个yield算出的价格与表中价格也不符。


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2 个答案
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吴昊_品职助教 · 2020年06月01日

1.”YTM 可以看为spot rate的加权平均”，你说的这句话和后面表述的内容不一致。对于同一个债券来说，如果定价准确，那么用single yield（YTM）折现得到的结果和用spot rate折现得到的结果应该是一样的。对于同一个债券，由于现金流是一样的（分子一样），不同期的spot rate不一样，而YTM是一个统一的折现率，所以可以将单一的YTM看成是不同期spot rate的平均数。

2.表二给的数据是错误定价的价格，5.6%没有用。我们只能通过表一给出的par rate反推出spot rate，然后用spot rate给债券定价再求出misprice。

Roger · 2020年07月09日

老师，您好！请问，按照您第1点的回答，如果用3年期YTM（5%）直接折现，应该和用par rate推倒求得的spot rate 求出来的债券价格是一样的，为什么不直接用3年期的YTM5%折现求债券价格？

吴昊_品职助教 · 2020年07月09日

我们看表格1的表头，写的是par curve，也就代表三个利率都是par rate，是债券价格等于面值时的YTM，并不可以作为计算无套利价格的折现率。

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NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价，首先要找到对应期限的Spot rate，注意Exhibit 1给定的是PCurve，所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法，由前向后推导出Spot rate（解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法）。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ；通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此，债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 如题

2024-06-27 16:01 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价，首先要找到对应期限的Spot rate，注意Exhibit 1给定的是PCurve，所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法，由前向后推导出Spot rate（解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法）。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ；通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此，债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 什麼時候需要用bootstrapping？什麼情況下利率可以直接用？

2024-05-25 18:20 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价，首先要找到对应期限的Spot rate，注意Exhibit 1给定的是PCurve，所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法，由前向后推导出Spot rate（解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法）。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ；通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此，债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 表1里面说是prate，但又说是YTM？ 这个YTM到底是什么？为什么要写成YTM？为什么不能直接用3年期YTM来算PV？

2024-05-13 10:18 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053 问题如下 A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to: A.0.3368 per 100 of pvalue. B.0.4682 per 100 of pvalue. C.0.5156 per 100 of pvalue. C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价，首先要找到对应期限的Spot rate，注意Exhibit 1给定的是PCurve，所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法，由前向后推导出Spot rate（解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法）。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ；通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此，债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。 我想知道Exhibit 2 中的Yiel为5.6% 是怎么算出来的？我用PV = -94.9984，PMT =3， FV=100， N=3， 之后得出I/Y = 4.83% 啊。所以5.6%是怎么来的？

2024-03-07 08:29 1 · 回答

NO.PZ2018123101000053问题如下A fixeincome analyst, Tam, is intifying a mispricethree-yeannual-pbonancompiles ta on the bon (see Exhibit 2).Baseon Exhibits 1 an2 anscounting eayear’s cash flow separately using the appropriate interest rate curve, the amount (in absolute terms) whithe B corporate bonis mispriceis to:A.0.3368 per 100 of pvalue.B.0.4682 per 100 of pvalue.C.0.5156 per 100 of pvalue.C is correct.考点债券的无套利定价解析要对债券进行无套利定价，首先要找到对应期限的Spot rate，注意Exhibit 1给定的是PCurve，所以需要将PCurve利用Bootstrapping的方法，由前向后推导出Spot rate（解析中通过Prate求Spot rate的过程就是Bootstrapping的方法）。第1年Prate就等于1-yespot rate;第2年的Spot rate计算方法如下100=41+3%+4+100(1+S2)2100=\frac4{1+3\%}+\frac{4+100}{{(1+S_2)}^2}100=1+3%4​+(1+S2​)24+100​ ；通过计算S2=4.02%第3年的Spot rate计算方法如下100=51+3%+5(1+4.02%)2+100+5(1+S3)3100=\frac5{1+3\%}+\frac5{{(1+4.02\%)}^2}+\frac{100+5}{{(1+S_3)}^3}100=1+3%5​+(1+4.02%)25​+(1+S3​)3100+5​;通过计算S3=5.07%所以B债券的无套利价格为P=31+3%+3(1+4.02%)2+100+3(1+5.07%)3=94.4828P=\frac3{1+3\%}+\frac3{(1+4.02\%)^2}+\frac{100+3}{(1+5.07\%)^3}=94.4828P=1+3%3​+(1+4.02%)23​+(1+5.07%)3100+3​=94.4828因此，债券被错误定价为每100面值94.9984 - 94.4828 = 0.5156。哪里写用的是prate啊

2024-01-31 20:40 1 · 回答