问一道题：NO.PZ2018062016000091

问题如下：

Given a discrete random variable Y, the set of all the possible Y value is Y = {20,21,22,23,24,25}.

The estimated value of cumulative distribution function is in the table, what is the probability that Y takes 23 or 25?

选项：

0.50

0.45

0.75

解释：

A is correct.

F(23) = P(Y≤ 23) = p(20) + p(21) + p(22) + p(23) = 0.55. F(22) = P(Y≤ 22) = p(20) + p(21) + p(22) = 0.30. So p(23) = 0.55-0.30 = 0.25.

For the same reason, F(25) = 1.00, F(24) = 0.75, p(25) = 1.00-0.75 = 0.25.

The probability that Y takes 23 or 25 = p(23) + p(25) = 0.25+0.25 = 0.50

老师你好，请问F(23)-F(22)的值是代表22和23之间的面积，为什么可以写成p（23），一个具体的值啊？

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星星_品职助教 · 2020年05月29日

同学你好，

由于Y是“ discrete random variable ”，对于离散型随机变量，只在对应的点上有概率值，点和点之间是没有其他概率值的。

以本题为例，F22是Y=20，Y=21，Y=22三个单点值的加和，而F23是Y=20，Y=21，Y=22，Y=23四个单点值的加和。点和点之间（例如22和23两个点之间是没有其他值的）。所以F(23)-F(22)就是P(Y=23）的概率，也就是P(Y=23）=F(23)-F(22)=0.55-0.30=0.25，同理，F(25)-F(24)就是P(Y=25)=1-0.75=0.25

由于P(y=23）和P（Y=25）这两件事互斥，所以P(y=23 orY=25）就等于P(Y=23）+P(Y=25）=0.25+0.25=0.5

----------

注：如果本题给的是连续型随机变量，则是22和23两点之间就是有概率的了

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星星_品职助教 · 2020年05月31日

加油~

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