Coherent

同学你好！

第一张图，理解基本正确的，也可以再去听一下李老师这一段的讲解。

在同一组数据里，不同分位点的 VaR值的变化 > 不同分位点 ES 的变化，因为 ES 是尾部的平均值，平均值有 smooth 的作用；

在多组数据里针对同一分位点取一组 VaR 值 和一组 ES 值，如果是 fat tail，那么 VaR 值的波动 < ES 值的波动，因为 ES include了所有尾部的情况，而 VaR 值只反映某一分位点的情况。

第二张图

1. 如果加入cash风险会减少为什么是不影响波动率？难道不是波动率下降么？

波动率反应的是一组数据偏离均值的情况，是一个相对值，不是绝对值。

例如 1、2、3 这组数 和 101、102、103这组数的波动率是一样的，即加入一个常数 100 不影响波动率。

2. 如果说加入cash会减少风险为什么叫平移不变呢？风险不是变小了么？

我理解的不变是指，加入了 cash K，风险降低的数值也是 K，而不是一个比 K 大或者比 K小的数字，所以是 invariant when cash K is translated into portfolio

另外，下次如果有多个问题最好分开提问，不要放在同一个问题里哦~谢谢！