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April004 · 2020年03月09日

问一道题:NO.PZ2020010302000006

问题如下:

How are quantile functions related to the CDF? When X is a continuous random variable, when does this relationship not hold?

选项:

解释:

The quantile function is the inverse of the CDF function.

That is, if u=FX(x)u = F_X(x) returns the CDF value of X, then q=FX1(u)q = F_X^{-1}(u) is the quantile function.

The CDF function is not invertible if there are regions where there is no probability. This corresponds to a jump in the CDF.

这道题什么意思 讲义里没讲啊

1 个答案

小刘_品职助教 · 2020年03月10日

同学你好,讲义里是没有这一部分,这道题是原版书的课后题。

这道题目是在讲分位函数是累积分布函数的反函数,分位函数是指若有一个概率p,反解出一个x0使得f(x小于等于x0)=p。

反函数的定义如下:

设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得g(y)=x,则按此对应得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。比较常见的反函数就是指数函数与对数函数。

那看到这个反函数的定义就知道了,如果出现了个某点的概率为0,那会存在一个概率在累积分布函数上有两个x与之对应,因此分位函数就不再是累计分布函数的反函数。

具体可以看一下图。