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临江仙 · 2020年03月02日

问一道题：NO.PZ2016082404000017

  1. FRM I
  2. Financial Markets And Products

问题如下：

If two securities have the same volatility and a correlation equal to -0.5 their minimum variance hedge ratio is

选项：

A.

  1:1

B.

  2:1

C.

  4:1

D.

  16:1

解释：

ANSWER: B

Set x as the amount to invest in the second security, relative to that in the first (or the hedge ratio). The variance is then proportional to 1+x2+2xρ1+x^2+2x\rho. Taking the derivative and setting to zero, we have x=−ρ=0.5x=-\rho=0.5. Thus, one security must have twice the amount in the other. Alternatively, the hedge ratio is given by N∗=−ρσSσFN\ast=-\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F} which gives 0.5. Answer B is the only one that is consistent with this number or its inverse.

这题答案都看不懂。

老师的讲义中，都是用的线性回归来做Hedge ration,

无法理解这里为什么会得到了个x的平方的方程。


我看了之前的答案，完全无法理解，求解释的更具体，谢谢。

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品职答疑小助手雍 · 2020年03月02日

同学你好，下面是那个带平方式子如何出现的：

这题的式子把1省略了，因为它说了第二个资产与第一个资产的比例是x，也就是第一个资产是1，第二个就是x。而且这里两个波动率百分数相同，我们假设为v。

原本整体的variance 的公式就是（1*v）的平方+（x*v的平方）+2*ρ*1*x*v*v*。简化下来就是v方+x方v方+2ρx*v方=（1+x方+2xρ）*v方。

临江仙 · 2020年03月03日

看了你的讲解，理解了x=0.5，但看hedge ration的计算，感觉跟这个x没关系。如果仅看公式的话，结果应该是0.5，跟x也无关。把0.5倒过来得到 2.

品职答疑小助手雍 · 2020年03月03日

那这个比例不就是1比0.5，换成整数就是1比2，因为两个资产也没有先后顺序，所以写成2比1也行。

临江仙 · 2020年03月03日

因为两个资产的波动是一样的，所以hedge ration就是ρ。根据公式，最终结果就是0.5，为什么要倒过来呢，hedge ration可以随便倒吗？

品职答疑小助手雍 · 2020年03月04日

题面描述里并没有两个资产的先后顺序啊，那就可以倒过来了啊。

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NO.PZ2016082404000017问题如下If two securities have the same volatility ana correlation equto -0.5 their minimum varianhee ratio is  1:1   2:1   4:1   16:1 ANSWER: BSet x the amount to invest in the seconsecurity, relative to thin the first (or the hee ratio). The varianis then proportionto 1+x2+2xρ1+x^2+2x\rho1+x2+2xρ. Taking the rivative ansetting to zero, we have x=−ρ=0.5x=-\rho=0.5x=−ρ=0.5. Thus, one security must have twithe amount in the other. Alternatively, the hee ratio is given N∗=−ρσSσFN\ast=-\rho\frac{\sigma_S}{\sigma_F}N∗=−ρσF​σS​​ whigives 0.5. Answer B is the only one this consistent with this number or its inverse.这道题前面一半式子列出来了，但是不知道为什么等号右边还有式子，hee的话varx+ay不应该＝0咩

2022-05-04 06:51 1 · 回答

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