About Floating-Rate Bond Duration

嗨，从没放弃的小努力你好：

“为什么何老师说LIBOR变化时 分子和分母会发生相同程度的变化呢？”

这里是这样，在这块我们要分析出来浮动利率债券的Modified duration、Effective duration约等于零；

也就是基准利率变化时，浮动利率债券价格的变动为零。如果要分析基准利率变动对债券价格的影响，我们一定要按住债券的Credit spread不变。

分子的Quoted magrin，是发行浮动利率债券时，根据当时的信用条件确定的，并且Quoted margin一旦确定，在债券的一生中都不会改变；

所以浮动利率债券中，Coupon rate=Libor + Quoted Margin，里面真正浮动的是Libor。

而浮动利率债券中分母里的Spread，是在债券市场交易中，投资者根据交易时的信用条件要求的补偿，这个Spread是随着市场状况变化而变动的。

既然我们要分析基准利率Libor变动对债券价格的影响，我们一定要按住债券的Spread不变，这样的话，分母的Spread就等于分子的Quoted spread，于是，在每个付息日，分子的Libor要调整到市场价、与分母的Libor一样大，这样的话债券的Coupon rate就等于债券的折现率，相当于是平价发行，于是债券价格回归面值。

这就是，每个债券Coupon reset的日期，浮动利率债券价格回归面值。

以上，就是为啥分子Coupon、与分母折现率同时变化，债券的价格回归面值Par。

前面已经说明了浮动利率债券的价格在每个Reset date，债券价格回归面值；如果是半年付息一次的债券，债券价格每半年回归一次面值。

在两个Reset date之间，也就是半年内，基准利率Libor变动对债券的价格是有一定的影响，但影响仅仅限于这半年；

所以在两个Reset date之间，债券Duration最大的时刻是0时刻，此时基准利率变动债券价格会变，且影响会持续半年到下一个Reset date，所以Duration最大值为0.5;

在两个Reset date之间，债券Duration最小的时刻是0.5时刻，此刻分子的Libor要回归分母的Libor，债券价格要回归面值，基准利率改变不会影响到债券的价格，所以Duration的最小值为0；

这样的话，这半年内，浮动利率债券的Duration约等于：（0.5 + 0）/2 = 0.25，这是一个非常小的Duraiton，近似认为是零。这就证明了浮动债券的Duration等于0.

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！