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王一 · 2020年02月26日

问一道题:NO.PZ2016062402000026 [ FRM I ]

问题如下:

Under what circumstances could the explanatory power of regression analysis be overstated?

选项:

A.

The explanatory variables are not correlated with one another.

B.

The variance of the error term decreases as the value of the dependent variable increases.

C.

The error term is normally distributed.

D.

An important explanatory variable is omitted that influences the explanatory variables included and the dependent variable.

解释:

If the true regression includes a third variable z that influences both y and x, the error term will not be conditionally independent of x, which violates one of the assumptions of the OLS model. This will artificially increase the explanatory power of the regression. Intuitively, the variable x will appear to explain more of the variation in y simply because it is correlated with z

D选项中的情形,遗漏变量为什么会使回归的解释力度被夸大?遗漏产量不应该会导致回归效果不好吗?以至于回归解释力度下降?

1 个答案

品职答疑小助手雍 · 2020年02月26日

D选项:假设X为自变量,Y为因变量。如果存在第三个变量Z能够同时影响Y与X,并且这个变量Z没有纳入我们的模型方程中,那么X对于Y的解释力度就会被高估。这是因为,变量X其实本身是无法具有现在这么高的解释力度的,它之所以现在解释力度高,是因为它包含了一个被我们所遗漏掉的、和X相关的、对Y有解释作用的变量Z。所以,如果这种情况下是高估的。

王一 · 2020年02月27日

没有纳入模型中,那模型解释力度不是应该下降吗?

王一 · 2020年02月27日

这题干说的不是回归的解释力度吗?遗漏变量也会被残差项吸收,不会导致SSR变大吗

品职答疑小助手雍 · 2020年02月27日

同学你好,麻烦认真看我的回答,D选项里这个遗漏变量自身是有性质的,是我回答里的那个Z变量,Z变量的影响就和我回答里说的一样。

王一 · 2020年02月27日

被遗漏的那个变量Z只有和X有相关性才会被吸收,不然就全进入到残差项吗?

品职答疑小助手雍 · 2020年02月27日

还要和Y也相关,不然是会进残差的。它和Y也相关才能产生:X通过Z又多解释了一部分Y这样的传导。