嗨，努力学习的PZer你好：
“我理解：当asset duration and investment horizon ( liability duration) 相等时，r变动不会改变asset的realized return，但是一次r变动后会改变asset的duration，从而asset duration 不再等于liability duration, duration matching的条件不再存在，所以需要rebalance asset portfolio 让他从新等于liability duration。”
完全正确。这就是利率变动、导致资产负债不再匹配的原因。
所以利率变动一次，Macaulay duration就不再相等、打破匹配，我们就要Rebalance一次，让资产负债重新达到匹配要求。
“2、为什么r变动只影响到asset的duration，没影响到liability的duration呢？”
也会影响到负债的Duration，只是利率变化时，对资产Macaulay duration的影响程度和对负债Macaulay duration的影响程度不能保证一致，所以利率变化，资产负债的Macaulay duration都会变化，且变动不同步、就会有偏差，导致不会满足匹配相等的要求。
除非是用零息债券匹配负债，例如，负债10年后到期，我们买一个10年期的零息债券来匹配他。这样，无论利率咋变，资产到期时间恰好就是负债到期时间，且金额一致，所以没有任何匹配的风险。
我们让资产匹配负债，就是让资产的Macaulay duration等于负债的Macaulay duration；
Macaulay duration是利率的函数，利率变化时，Macaulay duration数据一定会变，我们只是让资产、负债的Macaulay duration数据相等，但是资产、负债各自的Macaulay duration函数并不一定相等，所以资产、负债的Macaulay duration对利率的反应并不一定相同。
于是只要利率变化，资产、负债的Macaulay duration变化程度就有可能不一致，所以导致两者不再相等、不再满足匹配要求。
如下图所示：
我们要求匹配时，资产的Macaulay duration=单期负债的Macaulay duration；
因为单期负债可以看成是零息债券，所以我们可以把资产、负债的利率价格图形画出来；
假设红色线代表利率变化时，负债的价格关系图，蓝色线代表利率变化时，资产的价格关系图。
我们知道Price-yield图形中，曲线的切线代表Duration，发现资产、负债（蓝线红线）、两个曲线相切，有一个共同的切线绿线，在A点。
所以当前时刻的状态下，在A点对应的利率水平下，资产负债的Duration相等，满足匹配要求；但是只要利率发生变化，我们发现，两条曲线上的切线不再相同，即资产、负债的Duration不再相等，于是就打破相等的条件、不再免疫。
所以利率变化，资产负债的Macaulay duration都会变，但是变动幅度不一定相同，于是可能是两者不再相等、不再满足匹配条件。
“3、还有个问题，investment horizon是怎么推出来等于iability duration的呀？”
当资产的Macaulay duration = Investment horizon时，债券的Price risk与Reinvestment risk相互抵消，利率变化不会影响债券的投资收益，于是债券有确定性的收益。这点一定成立，哪怕没有匹配负债，仅仅是债券投资也成立。
现在，我们需要匹配负债，那就让这种能产生稳定收益的债券资产来Cover负债即可，负债的到期日，就设为资产的投资期，然后找到Macaulay duration等于这个投资期的债券即可。
所以，我们的目的就是匹配负债，Investment horizon一定等于负债的到期日Due date；
所以，免疫的条件为：债券Macaulay duration = Investment horizon = Liability's due date
对于单期负债，Due date （Maturity）= Macaulay duration；
于是，整体免疫的条件为：债券Macaulay duration = Investment horizon = Liability's due date = Liability Macaulay duration
-------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
