R20 讲义p11 零息和付息债券的convexity

嗨，爱思考的PZer你好：

“何老师讲,如果付息和零息债的duration相同,付息债的现金流更分散,那么付息债在期初还的现金流更多,期限会更长. 这句话不太理解哎.”

这里的Duration指的是Macaulay duration。

按照Macaulay duration的定义，他衡量的是：债券现金流发生的平均时间，所以他可以衡量我们投资债券收到现金流花费的平均时间。

那现在我们有两支债券，债券A与债券B，他俩的Macaulay duration相等。意味着平均而言，我们投资这两支债券收到现金流的时间一致。

假设现在债券A的Coupon rate更大，那就意味着投资相同的时间，投资债券A我们会收到更多的Coupon现金流，这会加速债券A现金流的回流速度，于是会缩短回收债券A现金流的平均时间，也就是会使得债券A的Macaulay duration降低。

现在为了保持债券A与债券B的Macaulay duration一致，那债券A的最后一笔现金流、本金现金流发生的时间必须要更晚（比债券B更晚），这样会延长债券A现金流发生的平均时间Macaulay duration，从而使得债券A与债券B的Macaulay duration一致。

因为Macaulay duration是平均数的概念，所以我们完全可以用平均数来理解。

两组数据的平均数一样，例如：

第一组数据：1，10，19，他的平均数是10

第二组数据：5，10，15，他的平均数也是10

两个债券的Macaulay duration都是10，意味着平均而言，投资这两支债券收到现金流的时间一致，为10年；

现在债券A的Coupon rate更大，意味着投资债券A，早期就会收到大笔现金流，例如用上面这两组数据来看，投资债券A第一年就会收到大笔现金流，只用了1年时间，就收到了债券B 5年发生的现金流；这样的话，债券A回收现金流的平均数Macaulay duration会变小。

但是为了让两支债券的现金流发生平均时间一致，保持为10年，那债券A的最后一笔现金流发生的时间必须更晚，例如，发生在第19年；这样，才会让两组的平均数一样，为10年。

总结下：

Coupon rate更大，会加速债券现金流的回流速度，降低债券现金流发生的平均时间Macaulay duration，现在我们要保持两个债券的Macaulay duration一致，那Coupon rate更大的这支债券期限必须更长，这样最后一笔本金现金流发生的时间更晚，会延长债券的Macaulay duration，使得两个债券的Mac.Duration又保持一致。

上面是比较Coupon rate大的债券与Coupon rate小的债券，零息债券可以理解成Coupon rate很小，Coupon rate=0，所以上面的结论同样成立。

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