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mitmit · 2020年02月21日

问一道题:NO.PZ2018062016000052

问题如下:

During the 2008-2017 period,totaling 120 mean monthly returns and standard deviation of returns on the S&P 500 index were 1.5% and 6% respectively.Based on Chebyshev’s inequality, the minimum number of the 120 monthly returns that fall into the range of -10.5% to 13.5% is closet to:

选项:

A.

45.

B.

60.

C.

90.

解释:

C is correct.

1.5%-k*6%=-10.5%

1.5%+k*6%=13.5%

k=2

120*(1-1/22)=90

还是不懂为什么乘以6%标准差,可以理解(μ-k,μ+k)≥1-1/k²的范围,但是为什么要乘以6%呀...讲义和视频都没讲到的样子。。。。

1 个答案

星星_品职助教 · 2020年02月21日

同学你好,

这道题就是切比雪夫不等式的应用。

切比雪夫不等式的描述是:对任何一组观测值,个体落在均值周围“k个标准差”之内的概率不小于1-1/k²

所这这道题的关键是要求k,然后才可以算范围是1-1/k²

所以就要用到中心点1.5%到13.5%的距离是K倍标准差,也就是K*6%,这个条件来解k。(或者算-10.5那一端也是一样的结果,两个用任意一个就行。)

mitmit · 2020年02月25日

懂啦!!非常感谢!!!!