关于利率波动不影响不含权债券价格

我推了一遍你的公式，在σ非常小的时候，公式最后推导出来就是：1/(1+f)。这不就是用第一期的即期利率折现求的债券价格公式么。

用二叉树求不含权债券的价格，本质还是用Implied forward rate，也就是Spot rate求债券价格。

你说的细微误差肯定是存在的，但我们在这里，这个误差是可以忽略不计的。因为用e求的上面和下面的树杈，不是完全对称的。sigma越大时，上树杈与下面树杈的误差就越大。所以当波动率很小的时候，推导出来的就是近似就是1/(1+f)

R33讲义中的例题，把第三列的上下利率改为6.6561%和5.5%（和6.051差1.1倍），这价格是102.9，原始数据价格102.81.如果一定要说成是艺术，这知识点我就不尝试去理解了

首先你的公式推导最后一步有问题。其次，数学在金融里面是一门艺术，很多时候我们在金融建模的时候会简化公式而为金融服务。不能钻牛角尖，强行进行数学推导。更多的时候需要用金融的思维去思考。利率波动率主要影响的是option的价值，波动率越大，期权越值钱。其对不含权债券的影响微乎其微可以忽略不计，因为不含权债券不牵涉到将来是否会执行权利的问题，因此不会受到利率波动率的影响。