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stacie · 2020年02月12日

请问能否讲解一下short option为什么能减少convexity,谢谢。

老师您好,


课程中通过callable bond和putable bond讲了一下short option可以减少convexity,这个可以理解。请问是否可以脱离callable bond这个具体的现象讲一下,为什么short option可以减少C呢,谢谢!

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发亮_品职助教 · 2020年02月12日

嗨,爱思考的PZer你好:


“请问是否可以脱离callable bond这个具体的现象讲一下,为什么short option可以减少C呢”



对于债券来说,duration衡量线性变化,Convexity衡量非线性;

对于option来说,Delta衡量线性变化,Gamma衡量非线性;


Option之所以有Convexity属性(非线性变化),就是因为Option的Gamma存在。

所以选择购买Option的Convexity,我们实际上是通过购买Gamma实现的;



为什么Gamma具有涨多跌少的特性呢?


Gamma是Option的二阶导,他是Delta的导数、衡量一阶导Delta的敏感度;也就是,因为Gamma的存在,使得Option的Delta是一个随时快速变动的数字;



假设我们是一个标的物为债券的Call option,当前的状态是债券的市场价格等于Option行权价,也就是Option处在At-the-money的状态。

在ATM时,Option的Delta等于0.5,代表着标的物债券的价格变动1元,Option的价值变动0.5元;


此时,标的物价格稍微的向上涨一点,会导致Option进入In-the-money的状态,一旦进入in-the-money的状态,Option的Delta就变成了1;代表着,标的物债券的价格变化1元,Option的价值变化1元;

从ATM的0.5的关系,变成了ITM的1的关系,Option的内在价值对标的物价格的上升越来越敏感:ATM时,债券涨1元,Option的内在价值涨0.5元,一旦进入ITM的状态,标的物涨1元,Option的内在价值就涨1元,这就呈现出“涨多”的现象:当标的物上涨时,Option的价值不但上涨,而且是加速上涨。

处在ATM的Option,当标的物价格下跌时,Option进入Out-of-the-money的状态,此时Optiond的Delta等于0,意味着标的物下降1元,Option的价值不再变动;

于是,从ATM的0.5关系,变成了OTM的0的关系,Option的内在价值对标的物价格的下跌越来越不敏感。ATM时,债券跌1元,Option的内在价值跌0.5元,一旦进入OTM的状况,标的物跌1元,Option的内在价值不再下跌,这就呈现出“跌少”的状态;当标的物下跌时,Option的价值下跌幅度更小。

所以我们发现,涨多跌少的特定,完全是由于Delta在迅速变化,而Delta的迅速变化来自于他的一阶导,Gamma。

Option获得的Convexity“涨多跌少”,实际上本质就是来自于Option的Gamma;


同理,我们知道Option在ATM时,Gamma最大,于是ATM的Option提供的Convexity就最大。

因为Delta衡量的是Option内在价值与标的物价格之间的关系,而Option的价值等于:时间价值 + 内在价值;

为了突出Delta这种快速变化带来的涨多跌少,我们就要让Option的时间价值越小越好,这样涨多跌少的特性就越明显,所以我们要买短期(Short-term maturity)的Option。

这样的话,如果我们购买:Short  term maturity ATM 的Option,我们获得的Convexity最大。

注意以上是以Call option分析的,Put option也有这种关系,所以只要是Sell option就能实现Sell convexity,只要是Buy option,就能实现Buy convexity。


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