为什么现金流越分散（barbell），convexity越大？

嗨，努力学习的PZer你好：

对于债券来说，Macaulay duration衡量的是：债券现金流发生的平均时间，这是一个平均数的概念；

而债券的实际现金流距离平均数Macaulay duration的离散程度，代表着债券现金流的分散程度（Dispersion），所以Dispersion可以理解成距离平均数的方差。

债券的现金流距离债券的Macaulay duration越远，代表债券的现金流越分散、Dispersion越大；

债券的现金流距离Macaulay duration越接近，代表着债券的现金流越集中。极限就是：债券的现金流就集中在Macaulay duration这点，就代表债券只有一笔现金流，且就发生在Macaulay duration这点，所以这种情况就是零息债券；

所以零息债券的Dispersion=0；这样也可以对应起来，当Duration一致的情况下，零息债券的Convexity最小；原因就是零息债券现金流的分散程度为零，所以在相同的Duration情形下，他的Convexity最小。

在其他条件不变的情况下，现金流的Dispersion和Convexity呈现正向关系，如下图公式（公式很重要，去年真题考到过）：

发现在Macaulay duration、Cash flow yield不变的情况下，债券的现金流越分散（Dispersion越大）算出来的债券Convexity数据就越大。

所以，我们可以总结为：现金流越分散，债券的Convexity数据越大。

同理，两个Macaulay duration一样的Portfolio，一个是Barbell型，一个是Bullet型；

因为Barbell型Portfolio的现金流集中在长期与短期，而Macaulay duration在中期，所以Barbell型Portfolio的现金流相对Mac.Duratio更加分散，于是Convexity更大；

Macaulay duration在中期，对于Bullet型，现金流就集中在中期，离Macaulay duration相对更近，则Bullet型Portfolio的Convexity更小。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！