Term premium

嗨，从没放弃的小努力你好：

“想问一下，为什么收益率曲线越陡峭，term premium越大？”

关于Term premium的定义：

A term premium is the additional return required by lenders to invest in a bond to maturity net of the expected return from continually reinvesting at the short-term rate over that same time horizon.

假设同样是投资5年，可以买一支5年期债券一次性投资5年，算出来的是5年期年化收益率，假设年化利率是Y5；

我们也可以一次买一支1年期债券，一次投资1年，然后滚动4次，这样就是投资了5年，这5年的收益为：

(1+R1) ×（1+R1`）×（1+R1``）×（1+R1```）×（1+R1````）

这里面的利率都是1年期债券提供的收益；对上面求出来的数开5次方减去1，最终算出来的是：

每次投资1年期债券、滚动4次、共投资5年，获得的年化利率，假设算出来是r5；r5算出来的是一个年化利率，对应的期限是5年，也就是5年期的年化利率；

如果没有Term premium的话：Y5与r5应该相等：意味着一次投资5年，和一次投资1年、滚动4次共投资5年获得的收益一样；

就是因为有Term premium的存在，所以有下面的公式，一次投资5年的收益，大于滚动投资5年：

（1+Y5)^5   >   (1+R1) ×（1+R1`）×（1+R1``）×（1+R1```）×（1+R1````）

其中，Y5是站在现在时刻看的5年期利率，R1是站在现在时刻看的1年期利率；

Y5 > R1，意味着现在的收益率曲线向上倾斜；

所以就是因为存在Term premium，会使得收益率曲线向上倾斜，并且Term premium越大，下面这个公式的差距就越大：

（1+Y5)^5   >   (1+R1) ×（1+R1`）×（1+R1``）×（1+R1```）×（1+R1````），即Y5大于R1的程度就越大，收益率曲线越陡峭。

造成收益率曲线向上倾斜的原因还有其他很多因素，只能说在其他条件一定的情况下，收益率曲线越陡峭，Term premium越大。

产生Term premium的原因是：一次性投资更长的期限，投资者面临更多的“不耐”情绪，因为5年后才能实现投资回收，所以一次性投资5年会有一个更高的“不耐情绪”补偿。

这就说明了哪怕投资同样的时间，投资短期债获得的收益小于投资长期债获得的收益，进而说明了短期利率低于长期利率，收益率曲线呈现向上倾斜。

“如果长期收益率和短期收益率的差体现了了未来短期利率预期和term premium两个部分的影响的话，那么当未来短期收益率预期的变化程度很大，term premium怎么变化不是不能确定的吗？”

对的。

就是因为投资长期，投资者面临的更长的“不耐”情绪，在其他条件一定的情况下，这种不耐情形反映出来的就是长期利率比短期利率要有一个Premium；他可以解释收益率曲线为啥向上倾斜，在其他条件一定的情况下，不耐情形导致长期有一个Premium。

同时，长期利率是未来一系列短期利率的平均数，他也是解释长、短期利率之间关系的一个方法，例如，预期未来一系列短期利率下降，则长期利率会低于短期利率。

所以Term premium与未来预期的短期利率，都是用来解释收益率曲线形状的，如果要看某一个因素，例如要看Term premium对利率曲线的影响关系，我们就要先给定一个确定的未来预期利率的变化程度；如果要看未来预期利率变化对收益率曲线的影响，我们就先给定一个确定的Term premium；也就是定死一个变量，再看另一个对利率曲线的影响。

像提问里的，已知未来预期利率发生变化，然后要判断Term premium的变化，那确实是不能直接确定的。

解释收益率曲线形状的因素很多，Term premium与未来预期利率的变化，分别是其中的2个角度。

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