关于multiple liabilities immunization的条件

嗨，从没放弃的小努力你好：

“是不是变相地把麦考利久期跟modified duration等同起来了呢？”

是的。多期负债的免疫条件就是从单期负债这里引申过去的。

单期负债匹配的条件是：

1、PV Asset = PV liability

2、Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration

3、Minimize Asset convexity

Asset与Liability的现值相等，我们的目的是投资期结束时，Asset能Cover Liability，所以终值也相等。

这样的话，现值相等、终值相等，Asset与Liability在投资期内的折现率（或者是收益率Yield）也相等。

因为Modified duration = Macaulay duration / (1+r)

r是债券的单期收益率，也是匹配负债时，Asset与Liability在投资期内的折现率Yield。

所以满足单期匹配的条件后，可以进一步得到：Asset Modified duration = Liability Modified duration

因为资产负债的PV相等，同时，BPV  =PV × MD× 1bs

所以满足单期匹配的条件后，可以进一步得到：BPV Asset = BPV Liability

因为在多期负债匹配里，资产负债的PV不一定相等，Macaulay duration也不一定相等，所以多期匹配时，就不看Macaulay duration了，直接看由单期匹配推出来的最终条件：BPV Asset = BPV Liability

但注意，这个推导是不可逆的，BPV相等不能推出来PV/Macaulay duration相等，所以单期匹配时，要严格按照3个条件来，不能看BPV。而多期匹配直接看BPV相等。

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