immunization approach

嗨，爱思考的PZer你好：

在期初构建好Duration-matching时，确实只有这个时点是Exactly match，因为只有这个时点是Macaulay duration = Investment horizon一定成立。随着时间的流逝，Investment horizon和Macaulay duration都会变小，但是两个变化的速率却不一定相同，随着时间的积累，Macaulay duration和Investment horizon之间会逐渐产生Gap，最终Gap越来越大，那么Macaulay duration就会偏离Investment horizon，不满足匹配的要求，所以匹配的效果会变差。

所以哪怕利率没变，仅仅是时间的变化，我也需要定期调整资产的Macaulay duration，使这个数据与新的Investment horizon相匹配。

所以在期初，匹配的效果是最优，如果期初时刻、刚匹配好时，利率就发生一次变动，那到期末抵消效果非常最好，两个风险抵消的效果最好。随着时间流逝，匹配的效果会变差。

如果要使得组合时时刻刻都保持最好的Immunization的状态，那我们就需要Continuously matching duration，时刻匹配Duration，让他等于变动的Investment horizon，这样就随时保持了Exactly match的状态。但这么操作不太现实。

即便随着时间的流逝，匹配的效果会逐渐变差，但依然存在抵消的效果。例如，像提问里提到的，利率在Investment horizon到期前突然上升，那么这时实际上债券价格并没有下降非常多，主要是因为，这时候已经处在债券生命周期的后期了，债券的Duration数据会很小，利率波动对债券价格的影响有限。

可以这么想，在期初，我们让债券的Macaulay duration等于Investment horizon，而Macaulay duration衡量债券现金流的回流时间，对Macaulay duration起绝对影响的还是到期的本金，所以Macaulay duration这个数据离债券的Maturity数据比较近。我们让投资期等于债券的Macaulay duration，也就是投资期离债券的到期日Maturity相对较近，当投资期要结束时，说明债券离到期比较近，Duration会变小、所以利率波动对他的价格影响较小。

同理，Coupon以及Coupon reinvestment在前期的积累非常多，临近债券到期，利率的波动对这笔金额的再投资影响较大。如提问所说，在临近Investment horizon到期时，利率上升，那么前期积累的Coupon和Coupon reinvestment，因为积累的金额大，在最后临到期的这段时间内再投资收益也是有的；

所以综合来看，即便临近到期，利率发生如提问的变动，依然会存在Reinvestment return上升和Sale Price下降之间的相互抵消，所以Immunization依然成立。

其实，当Macaulay duration=Investment horizons时，利率变动时，债券的两个风险Price risk和Reinvestment risk可以相互抵消，就是债券的特性，这点是一定成立的，无论是期初、还是期间，还是临近投资期到期，都成立，数学证明比较复杂，我们CFA体系就是引入了结论，用举例的方式证明了，看起来证明有点单薄，但实际这个结论是一定成立的。在Duration-matching用到应用即可。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！