问一道题：NO.PZ2018120301000051 [ CFA III ]

嗨，爱思考的PZer你好：

“这道题为什么不用此种方式求”

按照定义，implied forward rate是隐含在0时刻Spot rate里的利率信息，他是站在现在时刻（0时刻）来看，如果未来1时刻发生一笔1年期贷款，1时刻的那笔1年期贷款利率是多少。

所以这个implied forward rate是隐含在0时刻的利率信息里的，是0时刻利率信息里，对未来1时刻发生的一笔1年期贷款的预估。

如下图，我们一般知道的利率信息是红线所示，即，站在零时刻看，贷款1年的利率，以及贷款2年的利率。

0时刻的1年期利率，和2年期利率，天然隐含着一个利率信息，就是0时刻预估的，如果未来1时刻发生1笔1年期贷款，他的利率是多少，就是下图的蓝线代表的利率。

发现，0时刻的2年期利率红线，和1年期利率的红线，可以卡出来一个1到2时刻的利率信息，所以1到2时刻的利率信息，可以由0时刻的2年期利率和1年期利率卡出来，我们就称为Implied forward rate，F(1,1)，隐含的利率。即：0时刻预估的，从1时刻开始，未来的1年期利率。

注意看这个公式：（2.4+99.44-98.17）/ 98.17 = 3.74%

他算的是持有1年的投资收益率，是站在零时刻算的Expected return ，其中99.44是预估的未来1时刻的期末债券价格，这是1时刻99.44的债券价格，能不能反应零时刻的利率信息呢？

不一定，因为99.44这个债券价格，是根据1时刻的利率预期算出来的债券价格。他不能反应0时刻的利率信息。

所以由上面这个公式算出来的收益率，只能代表预期的投资收益。不能反映0时刻的利率信息。

算Implied forward rate，一定要用零时刻的利率信息来算，所以提问里的说法不对。

根据表格信息，站在0时刻，1年期国债的收益率是2.88%，2年期国债的收益率是3.36%，所以反应在0时刻，1到2之间的利率，可以由3.36%和2.88%卡出来。当然，最标准的应该是用零息国债的收益率算Implied forward rate，这道题给的是付息国债的YTM，但是因为这道题的期限短，算出来的差距非常小，可以忽略了，用付息国债的近似算也OK。如果考试有这种题，一定要看定义，用0时刻的利率来算Implied forward rate。

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