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远仔 · 2020年01月19日

option增加convexity的缺点问题

1)视频中说缺点主要是增加cost和放弃coupon cost可以理解,要给期权费,放弃coupon怎么理解? 2)in the money的delta是大于0.5,otm的是小于0.5。请问这个数字是不是一直在变动的?就比如itm的价格越涨,delta越来越大?
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发亮_品职助教 · 2020年01月20日

嗨,从没放弃的小努力你好:


"1)视频中说缺点主要是增加cost和放弃coupon cost可以理解,要给期权费,放弃coupon怎么理解?"


因为Option的最终标的物依然是债券,所以这个Option也会有Duration的。

如果是这样的话,为了增加组合的Convexity数据,我们买了Option,但同时这也会增加组合的Duration数据;

但是我们的目的仅仅是实现Buy convexity,并不想改变组合的Duration,所以我们就需要卖出组合里原有的债券,先降低组合的Duration,然后买入Option,这会增加组合的Duration。

如果配比合适的话,卖出债券、买入Option,这一买一卖的操作不会影响到组合的Duration数据。但是因为Option的Convexity数据更大、大于卖出的债券,所以这种调整就实现了Buy convexity、增加组合Convexity的目的。

因为卖出了债券,我们就失去了债券的Coupon。这也是为了调增组合Convexity带来的成本。



“ 2)in the money的delta是大于0.5,otm的是小于0.5。请问这个数字是不是一直在变动的?就比如itm的价格越涨,delta越来越大?”


是的,Delta这个数字会一直变动。OTM的Delta趋近于0;ITM的趋近于1;ATM为0.5。当标的物价格波动时,Option的Delta在0至1之间变化。

期权的Delta衡量的是:Option价格对标的物价格的敏感度;也就是标的物价格变动X,Option的价格变动:Delta×X

所以如果对标到债券,Delta对应债券的Duration,Delta与Duration都是一阶线性关系。


我们为什么通过买Option能获得Convexity,实际上我们获得的是Option的非线性关系。其实就是期权的Gamma。

Gamma衡量的是:标的物价格变动时,期权Delta的波动。也就是之所以通过Option能获得Convexity,其实是源自Delta会改变(存在Gamma)。

比如,以Call option为例,当处在深度Out-of-the-money的时候,期权的内在价值为零。所以标的物价格的波动,几乎不会影响到Option的价值。此时Delta=0。

当处在At-the-money的时候,标的物价格恰好处在行权价,此时,标的物价格的波动,对Option的价值影响最大。

因为如果标的物价格再涨一点点,Option进入ITM的状态,标的物价格与Option价格会呈现1:1的关系,也就是Option的Delta会等于1:标的物涨1元,Option的价值涨1元。

当标的物的价格再跌一点点,Option进入OTM的状态,此时,标的物价格与Option价格会趋于呈现0的关系,也就是Delta会等于0;

所以发现,在ATM的时候,Option的Delta波动极大,要么会从0.5上升到1,要么会从0.5下降到0;这种Delta的波动,我们就是用Gamma来衡量的。所以Option在ATM的时候Gamma最大,也就是Convexity“涨多跌少”的特征最大:

因为当标的物价格上升一点点,Option的价值也上升、并且Delta不断变大,Option价值是呈现加速上升;这就是对应“涨多”。

当标的物的价格下降一点点,Option的价值下降,但因为Delta也逐渐下降,标的物价格下降对Option价值的影响力下降,所以Option的价值呈现缓慢下降的趋势,并且Option的价值最多下降到0,但是标的物价格仍然可以继续下降,这就呈现出Option的“跌少”特征。

所以Option的涨多跌少(Convexity),完全是由Delta的波动、即Gamma带来的。

并且处在ATM的Option,他们Convexity最大。

以上Option Convexity的解释帮助理解,不是固收的考纲要求。



 


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