关于match duration条件的问题

嗨，努力学习的PZer你好：

理论上说，Convexity是债券的优质属性，Convexity越大，获得的涨多跌少就越多。所以按这个思路，在匹配负债时，资产的Convexity应该越大越好。

但其实在匹配负债时，资产的现金流不能太分散，如果太分散就会造成影响资产、负债的关键利率点不一致，这样非平行移动时，对资产、负债的影响就不一样了，无法实现资产匹配负债的目的，于是就会引入Structural risk（非平行移动时，资产不匹配负债的风险）。

而现金流的分散程度与Convexity是成正比的。现金流越分散，Convexity越大。这样我们可以用Convexity数据来衡量资产的现金流分散程度。

这样就是，现金流越分散、Convexity越大，匹配时Structural risk就越大。

为了降低Structural risk，实现最好的匹配效果，我们就需要资产的Convexity数据越小越好。

总结下：

虽然在债券投资中，债券的Convexity越大，带来的涨多跌少效果越好；但是在匹配时，Convexity大，又会引入Structural risk。

为了实现匹配的目的，我们就需要降低资产的Convexity。所以在这里，我们追求的不是Convexity涨多跌少的好处。我们追求的是资产匹配负债的效果，所以Convexity越小越好。

在Reading 20 yield curve strategy那章，那里讲到的是主动投资，没有负债需要匹配，所以在那边就完全可以根据利率曲线的预期来调节Convexity，以此来调节资产的收益情况。

但在资产匹配负债这里，Convexity一定是越小越好，这样可以降低Strucutral risk、降低资产不匹配负债的风险。

资产的现金流越分散、Convexity越大，资产不匹配负债（Structural risk）就越大。下面就讨论下这是为什么？

Structural risk源自收益率曲线非平行移动时，资产不能Match负债的情况。

为什么会出现这种情况？

是因为如果资产的现金流与负债的现金流分布差距很大，影响他们的关键利率点就不一样，所以非平行移动时，对资产负债的影响就不同了，他俩很难保持匹配。

从反面看，用零息债券匹配单期负债，完全没有Structural risk，因为资产的现金流发生日，就是负债现金流的日期。影响资产、负债的利率是同一个利率，所以无论利率怎么变，对资产负债的影响是一样的。

而当用债券组合来匹配负债时，如果资产的现金流太分散了，就会引入较大的Structural risk。

如下图，负债的期限是10-year，如蓝线所示。如果我们用1个1-year的债券、1个30-year的债券，拼成一个Macaulay duration=10的债券资产组合（如红线所示）来匹配这笔负债，收益率曲线平行移动时，匹配效果还OK，一些非平行移动，就会使得资产的表现与负债的表现不一样，引入Strucutral risk。

例如，收益率曲线变得Less curvature，也就是10年期利率相对下降，1年期、30年期利率相对上升。

在这种情况下，因为负债的现金流发生在10-year，影响负债的10年期利率下降，所以负债价值上升。

而债券资产的价值下降，因为资产的现金流集中在1年和30年，影响他们的利率1年期利率与30年期利率上升，造成资产的价值下降。

这样的话，资产、负债，在这种非平行移动时，表现就不一致，无法达到匹配效果，就引入了资产不匹配负债的风险（Structural risk）。

如何降低资产的Structural risk呢？

就是降低资产的现金流分散程度，现金流越集中，匹配的效果越好，现金流越集中就体现出资产的Convexity数据越小，如下图：

当我们把资产的现金流集中一下，如9.5-year和10.5-year的债券资产构成Macaulay duration=10的资产组合，来匹配Macaulay duration=10的负债。

因为资产的现金流非常集中在Macaulay duration附近，所以影响资产、负债的利率点位就差不多了，这样非平行移动时，对资产负债的影响就差不多一样了。

极限就是用零息债券匹配负债，资产的现金流就是发生在10-year，这样影响资产、负债的利率点位是一个点位，那收益率曲线无论怎么变，对资产负债的影响都是一样的，所以就没有Structural risk了。

上面就说明了，在匹配负债时，资产的现金流不能太分散，太分散就会引入Structural risk，为了降低Structural risk，我们就需要让资产的现金流越集中越好。

而现金流越集中，用数据反映出来，就是资产的Convexity越小。所以我们是为了降低不匹配的风险，对资产的要求是Convexity越小越好，这点对于单期负债、多期负债匹配都成立（多期负债是资产Convexity大于负债Convexity的基础上，越小越好）。

现金流Dispersion与Convexity的关系，这个公式也会考，要记住：

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！