嗨，爱思考的PZer你好：
“为什么convexity 越大Structure risk 越大？”
两个资产组合用来匹配负债，在他们的Macalay duration以及Cash flow yield差不多的情况下，Convexity数据越大，他们的Structural risk就越大。这点就是原版书给定的结论，可以直接用。
由下面这个公式，Convexity的计算由Macaulay duration、Cash flow yield，以及现金流的Dispersion决定。
当Macaulay duration与Cash flow yield恒定时，资产的现金流Dispersion离Macaulay duration这个数据越分散时，Convexity越大。
因为Macaulay duration也是单期负债现金流到期的时间，所以资产的现金流越分散（Convexity越大），就代表资产的现金流离负债的现金流越远。
在这种情况下，非平行移动非常容易造成资产、负债的表现不一致，因为影响资产、负债的利率不一样。
Structural risk源自收益率曲线非平行移动时，资产不能Match负债的情况。
为什么会出现这种情况？
是因为如果资产的现金流与负债的现金流分布不一样，影响他们的关键利率点就不一样，所以非平行移动时，对资产负债的影响就不同了，所以他俩很难保持匹配。
从反面看，用零息债券匹配单期负债，完全没有Structural risk，因为资产的现金流发生日，就是负债现金流的日期。影响资产、负债的利率是同一个利率，所以无论利率怎么变，对资产负债的影响是一样的。
而当用债券组合来匹配负债时，如果资产的现金流太分散了，就会引入较大的Structural risk。
如下图，负债的期限是10-year，如蓝线所示。如果我们用1个1-year的债券、1个30-year的债券，拼成一个Macaulay duration=10的债券资产组合（如红线所示）来匹配这笔负债，收益率曲线平行移动时，匹配效果还OK，一些非平行移动，就会使得资产的表现与负债的表现不一样，引入Strucutral risk。
例如，收益率曲线变得Less curvature，也就是10年期利率相对下降，1年期、30年期利率相对上升。
在这种情况下，因为负债的现金流发生在10-year，影响负债的10年期利率下降，所以负债价值上升。
而债券资产的价值下降，因为资产的现金流集中在1年和30年，影响他们的利率1年期利率与30年期利率上升，造成资产的价值下降。
这样的话，资产、负债，在这种非平行移动时，表现就不一致，无法达到匹配效果，就引入了资产不匹配负债的风险（Structural risk）。
如何降低资产的Structural risk呢，就是降低资产的现金流分散程度，现金流越集中，匹配的效果越好，而由上面的公式可知，现金流越集中就体现出资产的Convexity数据越小，如下图：
当我们把资产的现金流集中一下，如9.5-year和10.5-year的债券资产构成Macaulay duration=10的资产组合，来匹配Macaulay duration=10的负债。
因为资产的现金流非常集中在Macaulay duration附近，所以影响资产、负债的利率点位就差不多了，这样非平行移动时，对资产负债的影响就差不多一样了。
极限就是用零息债券匹配负债，资产的现金流就是发生在10-year，这样影响资产、负债的利率点位是一个点位，那收益率曲线无论怎么变，对资产负债的影响都是一样的，所以就没有Structural risk了。
总结一下：
在匹配时，资产的现金流如果太分散了（距离Macaulay duration的离散程度），就会引入Structural risk。
而在Macaulay duration/Cash flow yield恒定的情况下，现金流的分散程度和Convexity大小成正比，这样我们完全就可以用Convexity来衡量资产组合的现金流离散程度、以及Structural risk了。
Convexity越大，代表现金流越分散、Structural risk越大。注意上面这个公式是要考计算的，要记一下。
-------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
