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shaaaaan · 2020年01月05日

问一道题：NO.PZ2018123101000086

  1. CFA II
  2. Fixed Income

问题如下：

Exhibit 1 shows par, spot, and one-year forward rates.

Bond 4 is a fixed-Rate Bonds of Alpha Corporation, with 1.55% annual coupon and callable at par without any lockout periods. The bond maturity is 3 years.

Based on the information above, the value of the embedded option in Bond 4 is closest to:

选项：

A.

nil.

B.

0.1906.

C.

0.3343.

解释：

C is correct.

考点：考察对含权债券的理解

解析：

债券4是可Callable。其价值为：

Value of callable bond = value of straight bond – value of call option on bond

因此，Embedded call option的价值为：

Value of call option on bond = Value of straight bond – Value of callable bond

利用Spot rate对该Straight bond进行定价为：

\(\frac{1.55}{{(1.0100)}^1}+\frac{1.55}{{(1.012012)}^2}+\frac{101.55}{{(1.012515)}^3}=100.8789\)

而Callable bond的定价需要使用1-year forward rate，将债券的现金流从最后一期开始，依次向前一个节点折现，以判断折现值是否会触发行权价；使用表格中的Forward rate对Callable bond进行定价：

因此Call option的Value为：100.8789-100.5446=0.3343

hello老师，请问一下，可以以画出二叉树和时间轴的方式把算出callable bond price的步骤写一下不？光看最底下的表格搞不明白为什么时间线是那么个对法，3-year-maturity的fwd rate 1.3522%不是用来折现time 4 cf到time 3的吗？怎么答案里是用来把time 3的cf给折到time 2去的呢？

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3 个答案

吴昊_品职助教 · 2020年01月12日

你对二叉树的理解有误。我们现在进行折现用的是forward rate，对应在二叉树上其实也就是每一个时期的middle rate，middle rate是唯一的，不存在二叉树利率发散的问题。

兔小兔 · 2020年03月12日

WallE_品职答疑助手 · 3 天前 同学你好， 因为二叉树里面都是从后往前一年折，折的都是的One-year forward rate。 你可能会有疑问，为什么不用spot rate来折现呢？因为我们用spot rate折现时，都是直接折现到0时刻算PV0。而要往前一期折，就只能用One-year forward rate了

兔小兔 · 2020年03月12日

本题和二叉树的计算有什么区别么 ，因为和二叉树用的是一样的One-year forward rate

吴昊_品职助教 · 2020年03月12日

二叉树的本质也是远期利率，只不过二叉树中远期利率有不同的可能性罢了。这道题就是未来的远期利率都是确定的唯一的数值，不存在多种可能性。

吴昊_品职助教 · 2020年01月05日

嗨，从没放弃的小努力你好：


表格中的forward rate对应的maturity要理解成这个forward rate的到期时间，F(2,1)=1.3522%，是第二年开始的一年期远期利率，远期利率的结束时间是第三年。所以第三年的现金流用这个利率折现到第二年。


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吴昊_品职助教 · 2020年01月05日

嗨，爱思考的PZer你好：


折现的利率就看题干中的exhibit 1。把第三年的现金流往第二年折，用的是f(2,1)，也就是表中的1.3522%；把第二年的现金流往第一年折，用的是f(1,1)，也就是表中的1.4028%；把第一年的现金流往当前时刻折，用的就是1-year spot rate、或者是f（0,1），即1%。

最后那步101.55/（1+1%），就是把第一年的现金流往当前时刻折。这个折现率是用当前的1-year spot rate=1%；或者是当前的f(0,1) one-year forward rate=1%；两个表达的意思是一样的。因为从零时刻起的1-year forward rate，就是从零时刻起的1-year spot rate，看Exhibit 1两个是相同的，都是1%。


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NO.PZ2018123101000086 问题如下 Exhibit 1 shows par, spot, anone-yeforwarrates.Bon4 is a fixeRate Bon of Alpha Corporation, with 1.55% annucoupon ancallable pwithout any lockout perio. The bonmaturity is 3 years.Baseon the information above, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.8789. C is correct.考点考察对含权债券的理解解析债券4是可Callable。其价值为Value of callable bon= value of straight bon– value of call option on bon此，Embeecall option的价值为Value of call option on bon= Value of straight bon– Value of callable bon用Spot rate对该Straight bon行定价为1.55(1.0100)1+1.55(1.012012)2+101.55(1.012515)3=100.8789\frac{1.55}{{(1.0100)}^1}+\frac{1.55}{{(1.012012)}^2}+\frac{101.55}{{(1.012515)}^3}=100.8789(1.0100)11.55​+(1.012012)21.55​+(1.012515)3101.55​=100.8789无赎回保护期的可赎回债券的价值不能超过100，因此call option的价值为=100.8789–100=0.8789。 解析里Call option的Value是100.8789-100=0.8789，但是提问中回答是100.8789-100.5446=0.3343，哪种算法才是正确的呢？

2024-06-23 12:09 1 · 回答

NO.PZ2018123101000086 问题如下 Exhibit 1 shows par, spot, anone-yeforwarrates.Bon4 is a fixeRate Bon of Alpha Corporation, with 1.55% annucoupon ancallable pwithout any lockout perio. The bonmaturity is 3 years.Baseon the information above, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.3343. C is correct.考点考察对含权债券的理解解析债券4是可Callable。其价值为Value of callable bon= value of straight bon– value of call option on bon此，Embeecall option的价值为Value of call option on bon= Value of straight bon– Value of callable bon用Spot rate对该Straight bon行定价为1.55(1.0100)1+1.55(1.012012)2+101.55(1.012515)3=100.8789\frac{1.55}{{(1.0100)}^1}+\frac{1.55}{{(1.012012)}^2}+\frac{101.55}{{(1.012515)}^3}=100.8789(1.0100)11.55​+(1.012012)21.55​+(1.012515)3101.55​=100.8789而Callable bon定价需要使用1-yeforwarrate，将债券的现金流从最后一期开始，依次向前一个节点折现，以判断折现值是否会触发行权价；使用表格中的Forwarrate对Callable bon行定价因此Call option的Value为100.8789-100.5446=0.3343 相同的题目编号，NO.PZ201712110200000304这道题的题解The value of a callable bon(par) with no call protection periocannot excee100, thprior higher the bonwoulcallet=0时刻也能call

2024-05-10 14:28 1 · 回答

NO.PZ2018123101000086 问题如下 Exhibit 1 shows par, spot, anone-yeforwarrates.Bon4 is a fixeRate Bon of Alpha Corporation, with 1.55% annucoupon ancallable pwithout any lockout perio. The bonmaturity is 3 years.Baseon the information above, the value of the embeeoption in Bon4 is closest to: A.nil. B.0.1906. C.0.3343. C is correct.考点考察对含权债券的理解解析债券4是可Callable。其价值为Value of callable bon= value of straight bon– value of call option on bon此，Embeecall option的价值为Value of call option on bon= Value of straight bon– Value of callable bon用Spot rate对该Straight bon行定价为1.55(1.0100)1+1.55(1.012012)2+101.55(1.012515)3=100.8789\frac{1.55}{{(1.0100)}^1}+\frac{1.55}{{(1.012012)}^2}+\frac{101.55}{{(1.012515)}^3}=100.8789(1.0100)11.55​+(1.012012)21.55​+(1.012515)3101.55​=100.8789而Callable bon定价需要使用1-yeforwarrate，将债券的现金流从最后一期开始，依次向前一个节点折现，以判断折现值是否会触发行权价；使用表格中的Forwarrate对Callable bon行定价因此Call option的Value为100.8789-100.5446=0.3343 老师，二叉树求债券时，二叉树的利率都是forwarrate对吗？

2024-04-25 19:15 1 · 回答

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2024-03-12 22:19 4 · 回答

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2024-01-23 22:26 1 · 回答