Derivatives Overlay中，over-hedge时候，是认为r↓，请问这个结论该如何理解？

嗨，爱思考的PZer你好：

这个结论只适合讲义（上册110页）这道例题，这是一种大多数的情况：

当做免疫时，资产负债之间如果有Duration (BPV) Gap，为了使得资产负债达到匹配、实现BPV相等，我们就使用了衍生品来Close duration gap。

当用衍生品恰好平掉Duration的缺口，我们称为Fully hedged；

当用衍生品，不但平掉了缺口，还使用了过多的衍生品头寸，这种情况我们称为Over-hedged；

当用衍生品的数量不足以平掉缺口，此时我们称为Under-hedged。

具体在判断Over-hedged，是在利率上升时盈利，还是在利率下降时盈利。要看原始组合中，是资产的BPV更大，还是负债的BPV更大。也就是要从初始Duration gap的方向看起。

例如：

如果原资产的BPV大于负债的BPV；为了达到免疫的条件，我们应该是Short Futures来降低资产端的Duration。

假设Short 10份就能达到Fully hedged，如果我们恰好Short了10份，就是达到了Fully-hedged；

如果我们Short了20份，使用了过多的衍生品，就是Over-hedged，使用衍生品之后，资产的BPV会远远小于负债的BPV；此时，在利率上升的情况下受益。

如果这个Duration gap是策略故意制造的缺口，说明策略想从利率的预期中受益，并且预期利率是上升的。是因为利率上升时，负债下降的金额更多，大于资产端下降的金额。因此整个组合受益。

如果我们Short了5份，就是Under-hedged，使用衍生品之后，资产的BPV仍然大于负债的BPV；此时，在利率下降时受益。

如果这个缺口是故意留的，说明预期利率会下降，所以并不想把所有的Duration-gap都Close掉，想让资产的BPV仍然大于负债的BPV，因为利率下降时，资产上升的金额会更多，大于负债端资产上升的金额。整个组合收益。

如果初始状态是资产的BPV小于负债的BPV，为了达到免疫的条件，我们应该是Long futures，来增加资产端的Duration。

假设Long 10份就能达到Fully hedged，如果我们恰好Long了10份，就是达到了Fully-hedged；

如果我们Long了20份，就是Over-hedged，使用衍生品之后，资产的BPV会远远大于负债的BPV；此时，在利率下降的情况下受益。

如果这个Duration gap是策略故意制造的缺口，说明策略想从利率的预期中受益，并且预期利率是下降的。因为利率下降时，资产上升的金额更多，大于负债端上升的金额。因此整个组合受益。

同理，如果我们Long了2份，代表是Under-hedged，使用衍生品之后，资产的BPV仍然小于负债的BPV；此时，组合在利率上升时受益。

如果这个Duration gap是策略故意制造的缺口，说明预期利率是上升的，并不想把所有的Duration-gap都Close掉，想继续保持资产的BPV小于负债的BPV，这样利率上升时，负债下降的金额更多，大于资产端下降的金额。因此整个组合受益。

总结一下：

从上面的情况可以看出，Overhedged，是利率上升时受益，还是利率下降时受益，要具体从原组合的Duration缺口的方向判断。

具体是原资产的BPV更大，还是原负债的BPV更大。这样我们才能判断Over-hedge与Under-hedge分别代表什么意思。

提问中的结论只适合于绝大多数情况，因为绝大多数情况，都是养老金资产的BPV小于负债的BPV，所以Over-hedged，代表使用衍生品之后，资产的BPV更大，因此，如果这个Duration缺口是基金经理故意留的，那就意味着他预期未来利率会下降，资产的BPV更大，资产上升的金额大于负债上升的金额，因此会缩小资产负债间的Gap。所以讲义有了这个总结。

但是注意，虽然出现次数少，但也存在期初资产的BPV大于负债BPV的情况。所以要具体问题具体分析，分析思路就是上面的解释。要判断Over-hedged就是在Fully-hedged的基础上，使用了过多的衍生品，此时要看看Overhedge之后是资产的BPV更大，还是负债的BPV更大，这样利率上升与下降时，组合如何受益就一下能分析出来了。

在我们Mock题里，就有一种原资产BPV更大的情况。

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