请问下hypothesis test的图为什么中间不是x bar ?

回复一下追问的问题，

首先解释一下“cap”。以置信区间为例，这里面要区分两个概念。一级的时候都是对“均值”做区间估计，所以都是“X bar”的形式。如果以95%正态分布为例，置信区间就是X bar加减1.96倍标准误。这里面X bar是对均值做的一个点估计（point estimate），而X bar±1.96倍标准误则是区间估计。

但在二级里，置信区间是通过OLS所得出的估计量为核心来计算的， 这个OLS得出的估计量就是b0 cap或者b1 cap等。由于不是求平均，这个时候就也不是“b1 bar”这种形式了。这时候置信区间是例如 b1 cap±1.96倍标准误的形式。

这里面的“b1 cap”就是point estimate的概念

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可以关联一个知识点，由于OLS得出的估计量都是各种“cap”的形式，所以最后的线性方程就是：

只要这个时候代入任意一个X的值，就可以得到一个Y的估计值，这个Y的估计值就是 Y cap，以上同时也是预测Y的过程。

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然后说一下检验统计量。假设检验的第二步就是计算检验统计量，不同的检验的统计量算法不同。如果是t检验，算出来的就是t检验统计量（t-statistics）。同理，F检验就是F statistics，以此类推。

另外一个类似的概念就是临界值（critical value），有时候简写为tc，这个是查表查出来的，不需要计算。假设检验（以t检验为例）就是通过比较tc和t-statistics来判断是否拒绝原假设的。

同学你好，

我先简单讲一下概念，看看能否解决你的问题。

置信区间可以理解为X bar左右各多少倍的标准差所围成的一个“区间”，所以中心肯定是X bar。置信区间的主要应用是区间估计，也就是比如直接用170去估计全中国人的身高不靠谱，但是如果估计全中国人的身高有95%的可能在170的“左右”就靠谱多了，这个“左右”指的就是X bar左右各1.96倍标准差（假设正态分布）。

而假设检验的用处不同，假设检验可以理解为先估计了一个系数，然后检验这个系数估计的准不准。所以假设检验的核心是通过估计量算出来的一个检验统计量，然后和查表所得的一个临界值之间做比较。例如计算出来的t统计量是2.3，而临界值是1.96，这个时候检验统计量＞临界值，就落在了拒绝域，所以拒绝原假设。这个过程和X bar是没有直接的关系的。

以上是从概念层面简单的辨析一下这两者的区别，如果里面有哪个细节还需要讲解就继续追问哈，加油