请问视频中，锁定收益率的前提是Mac D=Investment Horizon,而Price risk是根据Mac Duration来衡量的
1）MAC D不是衡量平均到期时间吗，为什么可以衡量Price Risk，而不是用Modified D
2）条件前提Mac D=Investment Horizon实现RI和PRICE RISK波动互相抵消，这里是否只是个大概的概念性假设，是否有包含数据的案例证明？
发亮_品职助教 · 2019年12月27日
“2）条件前提Mac D=Investment Horizon实现RI和PRICE RISK波动互相抵消，这里是否只是个大概的概念性假设，是否有包含数据的案例证明？”
不是假设。这是债券投资的特性，这点是可以证明，但比较复杂，也超出了我们考试的要求，所以我们协会没有讲解。
在我们1级的教材里面，原版书正文是通过用数据验证了这个说法（279页开始），大体过程如下：
找了一个10年期的债券，他的Macaulay duration = 7年，这时候让债券的投资期Investment horizon = 债券Macaulay duration = 7，也就是债券还剩3年到期的时候，就提前卖出债券。
算了一个利率不变情况下债券的投资收益率，差不多是10%；
假设利率平行上移，算了一个最终债券的投资收益率，差不多也是10%；
最后算了一下平行下移的最终债券投资收益率，差不多也是10%；
发现，债券的投资期 = 债券的Macaulay duration时，债券的投资收益率是不会受到利率变动的影响的，最终投资收益率都是10%。
这就是原版书用一个带数据的例子验证这个说法：当投资债券的投资期等于债券的Macaulay duration时，债券的投资收益不会受到l利率变动的影响。
具体债券投资收益的算法是：
有了投资期7年，有了利率的假设，可以算Coupon以及Coupon再投资收益的数额（对应Reinvestment risk）；
有了利率假设，可以知道卖出债券时的卖出价格（对应Price risk）；并且已知期初债券的价格；所以这七年的投资收益率可以算出来。
最终，得到了下面这个表：
初始利率是10.40%时，Coupon以及Coupon再投资收益在投资期末的数额（76.8357），加上期末卖出债券的价格（94.07），得到Total金额是：107.9091，可以算出来期初至期末的投资收益是10.40%
当利率下降至9.40%时，Coupon及其再投资收益加上期末债券的卖出价格，得到的Total金额是107.99，可以算出来投资收益是10.408%
当利率上升至11.40%时，Coupon及其再投资收益加上期末债券的卖出价格，得到的Total金额是107.98，可以算出来投资收益是10.407%
最终验证了结论：当投资期等于Macaulay duration时，利率改变，不影响债券的投资收益。
发亮_品职助教 · 2019年12月27日
嗨，努力学习的PZer你好：
“1）MAC D不是衡量平均到期时间吗，为什么可以衡量Price Risk，而不是用Modified D”
并不是Macaulay duration衡量Price risk，而是Macaulay duration与Price risk、Coupon reinvestment risk有很大的联系。
债券的投资收益，由两个方面的收益决定：
1. Coupon及Coupon再投资收益（Coupon reinvestment risk）
2. 债券卖出时的价格（Price risk）
Macaulay duration衡量的是债券现金流的平均回流时间，所以我们以他为分界，可以得到以下结论：
当债券的投资期小于Macaulay duration时，也就是小于平均时间，说明投资债券处于债券生命期的早期，绝大多数现金流还没有收到，此时对债券投资收益起决定性影响的是Price risk，因为债券的剩余期限还很长、Duration较大，利率变动对债券卖出的价格影响很大，进而影响Capital gain or loss；反而因为处在债券生命期的早期，Coupon及其再投资收益对债券投资收益的影响很小。
当债券的投资期大于Macaulay duration时，大于平均时间，也说明投资债券处于债券生命期的后期，投资债券收到了大多数现金流，此时对债券投资收益起决定性影响的是Coupon reinvestment risk，因为投资期较长、收到的现金流也较多，再投资收益比重大；
反而Price risk的影响小，因为在债券生命期的后期，债券的价格向面值收敛的趋势更明显，即便前期利率发生过变化对债券的价格产生了影响、或者利率即将发生变化，对债券卖出价格产生影响，但因为债券临近到期（Duration也更小）、向Par收敛趋势明显，这个价格的影响（Price risk）的影响会变小。
所以发现，Macaulay duration实际上算是一个分界线，投资期处在相对Macaulay duration的不同位置时，投资债券面临的主导风险不同，要么是Price risk主导、要么是Reinvestment risk主导。是从这点上，将Macaulay duration和Price risk联系上了。
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