星星_品职助教 · 2019年12月17日
同学你好，
首先从结论的角度出发。增加X的话，R2一定会增加。但Adjusted R2则不一定，可能增加也可能减小。具体要取决于新增变量的边际贡献程度。如果边际贡献程度很大，adj.R2还是会增加的。如果加的这个变量对Y的解释没什么力度，那么adj.R2是会减小的。
从adj.R2的公式也可以进行理解，例如讲义上的公式 adj.R2=1-（n-1/n-k-1）（1-R2），X增加时会同时有两个效果，首先R2增加,导致adj R2上升，但同时K增加，导致Adj R2减小，所以Adj R2最终的变化取决于这两个值之间的博弈。
从考试的角度出发，不会要求计算是增加还是减少了多少，只需要对结论进行定性理解就可以。加油~
ttldxl · 2019年12月17日
想问一下可以举一个例子说明一下如何判断adjusted R2的改进吗？如果不好举例就算了，我先记住这个结论 😄
星星_品职助教 · 2019年12月17日
这个一般都是加入一个变量后，再做一次回归方程，得到一个新的R2和adj R2,。由于都是统计软件在做，所以两次的R2和adj R2都会显示出来，可以很直观的比较是否上升了。
ttldxl · 2019年12月17日
老师，是不是adjusted R2 开始变小的时候，就是X的个数刚刚好的时候？可以这样理解吗？
星星_品职助教 · 2019年12月17日
这里面有个问题，X的个数不能通过adj R2来确定。确定一个变量是否合适需要对系数/方程进行各种的假设检验，有可能adj R2非常好，但是X其实有问题。也可能adj R2还在上升，但是方程里的X并不合适。本质就是adj R2是否上升下降和X是否合适其实是两件不同的事情，不能混在一起。
