问一道题：NO.PZ2018120301000044

嗨，爱思考的PZer你好：

“Buy short-term at-the money options on long-term bond futures，这种买convexity么，是在什么情况下采用？”

Buy convexity对应的情景就是：预期收益率曲线有较大的波动（High Volatility），但是无法预测到变动方向时、或者即便知道利率变动方向如何，但投资对Duration的限制比较大，无法直接调Duration获益，此时，就可以通过买Convexity来获得涨多跌少的优势。

目前接触到的Buy Convexity策略，其实就是：Buy option；还有一个是Barbell structure。考试能选的就这两种，所以一般碰到Increse convexity的情景，基本上就是这两个二选一了，具体看题干描述。

一般，买Option的情况会多点，因为如果Portfolio很庞大的话，比如之前是一个Laddered portfolio，把他调成Barbell portfolio其实是相当费事的，持仓太多、调起来成本高、时间周期长。

此外，如果Portfolio里有流动性不好的债券时，调起来就更麻烦了。而买Option就不存在这些问题。

总结下：具体要看题目描述，一般Buy convexity就是Buy option/Barbell structure这两种方式。

“扩展下想问下，买at-the money，out-of money的option差别在哪里呢？”

主要是：At-the-money的“Convexity”最大。

对于债券来说，Duration衡量的是价格与Yield的线性关系，对标到Option，就是Option的Delta：衡量Option价格与Underlying的线性关系。

债券的Convexity，衡量债券价格与Yield之间的非线性关系，是债券价格的二阶段、是Duration的一阶导，所以Convexity还衡量了Duration的变动情况。

Convexity这点对标到Option上就是Option的Gamma，也就是Gamma是Option价格的二阶导、是Delta的一阶导，所以Gamma也衡量了Delta的变动情况。

所以，我们通过Option增加债券组合的Convexity，实际上买的就是Option的Gamma。

回想一下Option的Gamma最大时刻是Option处于At-the-money的时刻，所以也就相当于Option的非线性关系（Convexity）最大的时刻发生在ATM时刻。

所以我们要买ATM的Option，因为Gamma最大、所以Convexity最大。这是买ATM的原因。

同时，我们买的还是Short-term的Option，Short-term意味着时间价值非常小，Option的价值主要就是内在价值决定，所以这种非线性关系（Gamma）反映的更强烈。

相反，如果买期限较长的Option，Option的价值中时间价值较大，这种Option与Underlying之间的Delta/Gamma的关系不够强，所以对应的非线性关系（Gamma/Convexity）较小。

总结下：买Near-term（降低时间价值、突出内在价值）、买At-the-money（Gamma/Convexity最大），这两点都决定了这个Option是一个Convexity非常大的Option。

或者也可以这么理解：At-the-money的Option，他的Delta为0.5，表示标的物价格变动1单位，Option价值变动0.5；

当标的物的价格在上升一点点，Option进入In-the-money，进入Option价格与标的物价格变动1：1的阶段，也就是标的物价格变动1单位，Option价值变动1；

当标的物的价格在降低一点点，Option进入Out-of-the-money阶段，Option的内在价值变为零，意味着标的物价格变动1单位，Option内在价值不变，为零。

从这点也可以看出，At-the-money阶段的Option，价格变动非常剧烈，要么是进入ITM的涨多（Option价值加速上涨）、要么是进入OTM的跌少（Option止跌于0）；这个特点就是我们想要的涨多跌少特性。

以上帮助理解。因为三级强调应用、同时上面的解释也属于1、2级内容，所以三级教材没细讲，考试碰到解释的可能性也非常低；

三级固收这里的要求就是：Volatile/Unstable yield curve的预期下，通过Buy Optiopn来实现Buy convexity的策略。

-------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！