关于duration matching

嗨，努力学习的PZer你好：

这个从债券Duration的定义看比较好理解，债券的价格是未来现金流的折现，利率在分母的折现率上；

Duration是债券价格对利率的求导，也就是对上面债券价格-利率公式求导，求一次导之后得到Duration的公式，利率仍然在分母上；

这就反映了：当利率变化时，Duration自身就会变化。

下面由债券价格利率图形的方式展示，会更直观些：

上图红色曲线就是：债券价格-利率图，横轴是收益率，纵轴是债券的价格，反映的是利率与债券价格之间的关系；

而Duration是一阶导，反映在图形上，就是债券价格-利率曲线的切线。

如当利率为A时，切线为蓝色切线，也就是利率为A时，债券的Duration；

当利率变为B时，切线变成了绿色切线，也就是当利率为B时的Duration。发现，利率改变，切线就变，即Duration改变。

这个图形上，每一点的切线都不一样，也就是利率不同时，债券的Duration就不同。

下面用图形展示下，为什么利率变动时，需要对资产进行Rebalance：

如上图，黑线代表负债的Price-Yield图，反映当利率发生改变时，负债的价格改变；

红线代表资产的Price-Yield图，反映当利率发生改变时，资产的价格改变；

我们匹配时，利率为A，所以负债的Duration为黑线上A点对应的切线，即蓝线；

匹配时，资产的Duration要等于负债的Duration，所以实际上黑线（资产）与红线（负债）是相切的，他俩共享一个切线（切线为蓝线），切线相同，代表他俩的Duration相等。

当利率发生改变时，发现，资产的切线与负债的切线会不同，即资产的Duration与负债的Duration不再相等；于是，我们需要对资产进行Rebalance，使之重新达到匹配负债的情形；

此外，因为Duration还衡量现金流的归还时间，还是时间概念。所以利率不变，仅仅是时间的改变，资产的Duration与负债的Duration变动也不一定同步，因此哪怕利率没变，时间流逝，资产的Duration和负债的Duration也会发生偏离，此时也需要定期Rebalance。

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