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猫咚 · 2019年11月21日

问一道题:NO.PZ2015120604000097

问题如下:

A fund manager finds that the return of funds in the market  are normally distributed having  a mean of $160,000 and a standard deviation of $30,000. The percent of stock investors that have incomes greater than $100,000?

选项:

A.

34.13%.

B.

68.26%.

C.

97.72%.

解释:

C is correct.

Z=(100000 - 160000)/30000=F(-2).

1- F(-2) = F(2) = 0.9772.

请问,为什么F(-2)代表的是收入小于等于100000的概率?

1 个答案
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星星_品职助教 · 2019年11月21日

同学你好,

这道题考察的是正态分布标准化。对于一个服从一般正态分布的X来说,X>100,000的概率可以转化为标准正态分布下Z>(X-μ)/σ的概率。对于本题而言,代入均值和标准差,就相当于要求Z>-2的概率。而这个概率就是F(-2),所以F(-2)等同于未做标准化转化之前,收入“大于”100,000的概率。而不是小于。

由于Z表是累积概率函数的概念,F(-2)也就是相当于-2左边的面积。可以直接查正态分布的Z表得到,如果提供的Z表没有负值,则需要像答案解析那样根据对称性做一步转化。加油~

淡淡2 · 2019年12月15日

老师您好 ,-2左边的面积明显小于0.5呀 。。。

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