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空小藏 · 2019年11月01日

问一道题：NO.PZ2016062402000021

  1. FRM I
  2. Quantitative

问题如下：

Consider two stocks, A and B. Assume their annual returns are jointly normally distributed, the marginal distribution of each stock has mean 2% and standard deviation 10%, and the correlation is 0.9. What is the expected annual return of stock A if the annual return of stock B is 3%?

选项：

A.

2%

B.

2.9%

C.

4.7%

D.

1.1%

解释：

The information in this question can be used to construct a regression model of A on B. We have RA=2%+0.9(10%/10%)(RB−2%)+εR_A=2\%+0.9{(10\%/10\%)}{(R_B-2\%)}+\varepsilon. Next, replacing   RB\;R_B by 3% gives {$math1} = 2% + 0.9(3% - 2%) = 2.9%.

这个marginal distribution是啥？然后解题思路可以再重复一次吗

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1 个答案

orange品职答疑助手 · 2019年11月02日

A和B是服从联合正态分布的，marginal distribution是单看A的分布或者单看B的分布。我们可以从二元正态分布中推出单个变量的概率密度函数。同学可以把它理解成单个变量的概率密度函数就可以了。



何老师在基础班上有讲过这种题型，是应该用线性回归来做。当时用的是Y=a+bX+随机项   这一形式。这个解法和本题解析，只是形式上的区别。

本题把2%移到等式左边，就相当于是用Ra-2%=β(Rb-2%)+随机项  来做回归（这形式有点像单因素模型那的回归）

如果用Ra=a+βRb+随机项  来做回归，截距项就是0.2%。（因为Ra-2%=β(Rb-2%)+随机项， 也就是本题的回归Ra=2%+β(Rb-2%)+随机项中，β(Rb-2%)里，-2%*β=-1.8%，把它开出来和2%相加，就变成0.2%，也就是第二种老师上课讲的形式。）

图片是老师上课讲的那种形式的回归。


然后经典题线性回归的第一题应该也是这道题，同学可以听一下


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NO.PZ2016062402000021问题如下 Consir two stocks, A anAssume their annureturns are jointly normally stribute the marginstribution of eastohme2% anstanrviation 10%, anthe correlation is 0.9. Whis the expecteannureturn of stoA if the annureturn of stoB is 3%? 2% 2.9% 4.7% 1.1% The information in this question cuseto construa regression mol of A on We have RA=2%+0.9(10%/10%)(RB−2%)+εR_A=2\%+0.9{(10\%/10\%)}{(R_B-2\%)}+\varepsilonRA​=2%+0.9(10%/10%)(RB​−2%)+ε. Next, replacing \(\;R_B\) 3% gives R^A{\wihR}_AR= 2% + 0.9(3% - 2%) = 2.9%.题目那句话可以看出要这样减去0.2呀

2022-08-13 14:44 1 · 回答

NO.PZ2016062402000021 2.9% 4.7% 1.1% The information in this question cuseto construa regression mol of A on We have RA=2%+0.9(10%/10%)(RB−2%)+εR_A=2\%+0.9{(10\%/10\%)}{(R_B-2\%)}+\varepsilonRA​=2%+0.9(10%/10%)(RB​−2%)+ε. Next, replacing \(\;R_B\) 3% gives R^A{\wihR}_= 2% + 0.9(3% - 2%) = 2.9%.百分之二在这里怎么用？怎么理解。

2022-01-16 13:33 2 · 回答

NO.PZ2016062402000021 还是没懂为啥截距是0.2%？怎么推算这个截距？

2021-05-08 00:07 1 · 回答

还是不太懂为什么要减去2%，可以告诉一下什么嘛时候要减什么时候不用吗？

2021-01-21 22:16 1 · 回答

看了下提问，思考了下简单说说我的想法 这个题和何老师课上讲的那个题虽然计算目标相同，求E(R_a|R_b=3%)=？但计算角度肯定不一样，原因如下 这个题是从CAPM角度考虑，E（R_p）=R_f+b*(E(R_m)-R_f)，题目上说marginstribution of eastohme2%，无论如何和两个股票都有2%的收益，相当于CAPM里的R_f的概念。 CAPM是个系统风险补偿模型，对于到题目里如果直接带入3%，实际就考虑重复了，因为3%里面的2%已经在截距项里面考虑过了，beta是对风险补偿的系数，所以其实不管R_b等于多少，在计算R_a的时候都要剔除2%。 何老师上课讲那个题是肯定不是从CAPM角度去考虑，是从R_a,R_b相关性的角度去考虑的，肯定不需要减去R_a,R_b中同时共有的收益嘛

2020-06-23 11:23 1 · 回答