星星_品职助教 · 2019年10月25日
同学你好，
这几个概念的应用场景是不同的。置信区间的应用场景是区间估计。是有多少信心确定一个观测值正好落入均值周围一定范围，例如估计全中国人的身高是170（点估计）并不精确，但如果估计全中国人的身高有95%的概率在170±1.96倍标准差的区间内（区间估计）则会精确很多。
正态分布可以量化区间估计，如果是正态分布的话，刚刚提到的信心值就是95%。或者说正态分布下随便抽一个中国人就有95%的概率他的身高会落入170周围正负1.96倍标准差内。
而切比雪夫不等式说的是对于任何形式的分布，落入均值周围k倍标准差的概率不低于1-1/K^2。例如落入均值周围1.96倍标准差的概率不低于73.97%，这个和正态分布下的置信区间并不矛盾。切比雪夫不等式并不用于估计。在一级考试里，切比雪夫不等式的考察方式是公式理解和计算。加油
