求Continuously compounding 和perpetuity的概念区别讲解

同学你好，

continuous compounding（连续复利）可以理解为一个每时每刻都在计息的EAR。回忆一下上课内容，得到连续复利的过程是：给出一个名义上的年利率r（英文为stated annual rate）。但这个r并不是每年真实付给投资者的利率。真实利率即EAR取决于付息频率。如果计息频率就是一年一次的话，那这个stated annual rate，r，才等同于EAR；如果计息两次，则EAR会变成 （1+r/2）^2 -1；如果计息m次，则EAR变成（1+r/m）^m -1。 在这个计息频率逐渐增加的过程中，EAR是在逐渐增加的。所以如果计息的次数不再是离散的几次几次，而增加到每时每刻每分每秒都在计息的话，EAR就变成了e^r -1 了。这个就是连续复利的概念，连续复利是给定stated annual rate的情况下最大的EAR。这个概念针对的是利率。

而perpetuity是“永续”的年金，永续的意思期限永续，即利息会用永远给下去。这个概念针对的是期限。所以永续年金类的产品都没有FV，只能算PV。永续年金的应用是数量里的纯永续年金计算，权益里的优先股，和固收里的永续债。以永续债为例，计算PV的方法是先算出来期间利率后得到每一期付出的利息C，然后用这个利息除以市场利率y，PV=Price=C/y。