Duration Matching匹配多个负债，为什么使用money duration替代macaulay duration呢？

Immunization的目标：就是在收益率曲线平行移动时，资产价值的变动等于负债价值的变动。

所以对于单期负债、多期负债匹配，都可以用一个统一的表达式来满足这点要求：

Asset Money duration = Liability Money duration；Money duration相等、平行移动时，资产、负债的变动金额相等

具体到单期负债，上面的要求可以进一步替换为以下3点要求：

1. Asset PV = Liability PV
2. Asset Macaulay Duration = Liability Macaulay Duration
3. Minimize Asset Convexity

（第三条Minimize Asset Convexity和资产、负债Money duration相等无关，第三条是为了解决收益率非平行移动时的匹配精确问题(Structural risk)。）

对于单期负债，Money duration相等，可以替换为条件1、条件2是因为：

单期负债匹配是做Zero-replication去匹配负债，匹配的资产实际就像负债的镜像，资产、负债终值相等，现值相等，资产、负债的内部收益率Cash flow yield相等；

因为Money duration = Modified duration × PV，所以可知资产、负债的Modified duration相等，

因为Modified duration = Macaulay duration / (1+ IRR)；所以可知资产负债的Macaulay duration相等。

这就是单期负债匹配资产负债的Money duration相等，可知一定满足单期负债匹配的条件1、条件2：PV相等、Macaulay duration相等；

而Macaulay duration相等，也有他的实际含义：消除了利率平行移动时，Interest risk和Price risk相互抵消。

或者说，我们知道匹配时，资产的Money duration=负债的Money duration，对于单期负债匹配，这个条件一定可以替换成条件1、2；

所以对于单期负债匹配，我们只看条件1、条件2，这是一个比Money duration相等更精细的条件。满足了条件1、条件2，就一定会满足资产负债的Money duration相等。

但对于多期负债匹配，我们知道匹配时一定要满足资产的Money duration =负债的Money duration，但是无法精确到满足类似的匹配条件1、2；

所以只要求看资产的Money duration=负债的Money duration即可

因为多期负债匹配，多是资产的PV>负债的PV；同时，现值不等、资产负债的期间现金流不一定相同，导致资产负债的Cash flow yield也不相等。

这样即便满足匹配条件Money duration相等，也不能像单期负债匹配一样，将这个Money duration相等替换为条件1、2；

所以在多期负债匹配时，不用考虑Macaulay duration、Modified duration相等问题，直接看资产负债的BPV（Money duration）。