发亮_品职助教 · 2019年06月10日
Single liability的匹配条件是：
Multiple liability的匹配条件：
所以，在单期负债匹配，Immunization的条件是Match Macaulay duration。
在多期负债匹配，Match的是资产负债的BPV
以上是结论，需记牢，考上午题的概率非常大。
单期负债免疫的理解：
首先，投资的Investment horizon是应该等于Macaulay duration of liability的，因为这是一个单期负债，负债就相当于是一个zero-coupon bond，所以负债的Macaulay duration就等于负债的Maturity（负债的到期日）。
所以投资期等于负债的Macaulay duration（负债的到期日），就意味着这个投资是为了匹配负债的，负债到期时，投资结束，了结资产头寸偿还负债。
所以有：资产的投资期等于负债的Macaulay duration
而当资产的Macaulay duration = 资产的投资期时，有一个性质就是：利率影响债券投资收益的两种风险相互抵消；
即利率影响Coupon的再投资收益（Reinvestment risk），与利率影响债券卖出时价格的风险Capital gain or loss（Price risk），这两个风险相互抵消（这点不证明了，这是1级的结论，当时有例题证明，三级默认可以直接当结论用。）
既然利率影响债券投资的两个风险可以相互抵消，那么就意味着债券的投资不会受到利率变动的影响，债券投资就是一个稳定的数值。
那么让这个稳定收益的债券资产去匹配单期负债，是非常保险的。
于是有了匹配的条件：资产的Macaulay duration = 资产的投资期 = 负债的Macaulay duration = 负债的Maturity。
前面的加粗黑体是为了让资产的收益对利率的变动免疫，让这样的资产投资去等于负债，是非常保险的匹配，所以又等于后面的负债期限。
对于单期负债的匹配条件，考试时候写到：资产的Macaulay duration = 负债的Macaulay duration = Investment horizon即可。
这是这个条件的来源。
多期负债匹配是由单期负债匹配引申过来的；
当期初匹配好单期负债之后，资产的Market Value等于负债的Market value；
在期初资产匹配好负债之后，资产的收益率等于负债的收益率。又因为资产负债的Macaulay duration相等，可以知道资产、负债的Modified duration也相等：
Modified duration = Macaulay duration / (1+r)，r为单期收益率；
而BPV = market value × Modified duration × 0.0001，已知资产负债的以上所有数据都相等；
所以在单期负债免疫时，也可说资产负债的BPV也相等。
引申到多期负债，就是直接看资产负债的BPV相等，不再使用Macaulay duration这个条件。但是这个BPV相等，也是从单期负债Macaulay duration相同推导过来的。
这就是多期匹配的条件。
