convexity性质

“1. 答案写” The 5-year US Treasury has higher convexity than the negative convexity 30-year MBS bond" 为什么5-year US Treasury的convexity高？是因为MBS的convexity是负的所以5-year US Treasury的convexity高吗?”

是的，MBS有Negative convexity特性，所以5-year bond的Convexity更高。

MBS/Callable bond，都具有Negative convexity的特点，本质原因是Callable bond = 普通债券 + Short call option，MBS债券的持有者也是Short call option。

所以是Short option降低了普通债券的Convexity，从而使得MBS和Callable bond的Convexity数据更小。

这也和Stable yield curve下Sell convexity的策略联系起来了，在Sell convexity那里，我们可以通过Sell option来降低组合的Convexity数据。

所以如果我们想降低组合的Convexity数据，可以先卖掉一部分原来的债券，买入Duration相同的MBS/Callable bond，这样保证组合前后Duration不变，还降低了Convexity数据。或者也可以直接卖掉Option来实现。

“2. 何老师说 convexity和bond期限是T的平方的关系，这个性质我怎么没有印象？”

有这个结论，记住结论就行。

以零息债券为例：10年期零息债券的Macaulay Duration是10；30年期零息债券的Macaulay Duration是30；所以后者的Duration是前者的3倍。

因为Convexity是平方关系，所以后者的Convexity是前者的9倍。

我们原版书有个Convexity公式是这样：

其中债券的Maturity和Macaulay duration呈现正向关系，所以公式里显示是Convexity与Macaulay duration呈平方关系，也可以近似说是Convexity与Maturity呈平方关系。

上面这个公式不做要求，Convexity和Macaulay duration（近似与Maturity）呈平方关系记住结论即可。