A bond  return 与 yield 什么区别与联系

Bond yield（YTM）是站在期初，假设以当前市场价格PV购买债券，并且假设持有至到期，反算出来的折现率。如下图公式，Yield是是分母上的折现率：

因为对于Higher convexity的债券，利率变动时投资者能够享受涨多跌少的好处，所以他的市场购买价格往往会比较高，这样PV比较高，反算出来的折现率（Yield）就比较低。

这就是上面这句话：A bond with higher convexity might be expected to have a lower yield的意思。

这里的Expected return是投资债券预期实现的收益率。Expected return可以等于Yield，绝大多数情况是不等的：

因为Yield反应的是持有至到期的收益率，而投资债券不一定持有至到期，所以Expected return（预期实现的收益）就不一定等于Yield。

此外，因为Yield是折现率，他暗含的假设是Coupon可以以Yield进行再投资，但是投资期间的利率可能会变、再投资利率不一定是期初的Yield。这样的话预期实现的收益（Expected return）不一定等于Yield。

如果要算Expected return（预期实现的收益率），就用预期实现的收益除以期初的投资成本。

分子预期实现的收益是：Coupon + Coupon预期实现的再投资收益 + Capital gain/ loss (期末卖价与期初买价的价差)

分母是期初的投资成本（购买债券的PV）；

因为Higher-convexity的债券，在利率变动时，可以享受到涨多跌少的好处，所以相比较Lower-convexity的债券，分子的Capital gain会更大、或者Capital Loss会更小，所以这部分带来的收益相对更高。

所以相比较Lower-convexity的债券，在利率变动时，预期他会实现一个更高的Expected return，这就是后半句：but a higher expected return的意思。