关于对Multiple Liabilities用Duration Matching的条件

”我有两个问题：1）如果最后一笔cash inflow在最后一笔cash outflow之后，那么最后一笔cash outflow怎么cover？”

注意这个是Duration-matching策略，除了用零息债券匹配外，用其他附息债券匹配负债时，偿还负债的现金流来自Liquidating bonds，也就是债券还未到期、提前卖出债券变现，用这样的现金流来偿还负债。

所以哪怕最后一笔Cash inflow发生在Cash outflow之后也无所谓。

”按照第一笔要提前的逻辑，应该每一笔cash inflow都要提前于cash outflow？”

对的。的确是每一笔Cash inflow提前与Cash outflow。

可以以下面这个思路理解，多期负债可以看成是多个单期负债的组合，所以有下图：

红线代表负债现金流流出，所以这是一个多期负债。

我们只看最左边第一笔负债流出，这是一个单期负债，我们最好的是零息债券匹配，如果没有零息债券，就找一个Duration更大、和一个Duration更小的债券，拼出来一个债券组合，使其Macaulay duration等于负债的Mac.duration，为了尽可能模拟最优的零息债券匹配，两个资产债券的到期日需要足够贴近负债的到期，这样就仿佛是在用零息债券匹配。像下图这笔负债两边的蓝线，蓝线代表两个资产的现金流，足够贴近负债的现金流发生时间，这样仿佛是用零息负债匹配第一笔单期负债。这样的话，资产的现金流就包裹住了这个单期负债，所以仅看第一笔负债，是资产的现金流更分散，且Convexity大与负债的Convexity。

再回过头来看多期负债，如下图，如果多期负债里的每一笔单期负债都像这样被包裹，那么对于这个多期负债，资产蓝线仍然包裹住了负债红线，所以资产的现金流比负债的现金流更分散，所以资产的Convexity大于负债的Convexity。

资产的现金流包裹负债的现金流就是这么理解的。这个帮助理解，不属于考试知识。

”2）按照条件一和条件二来看，duration应该不是完全相等的，asset的MV更大，那么asset的duration应该是小一些的对吗？”

对，的确是asset的 (modified) duration更小一些。

因为多期负债里面资产的金额完全有可能大于负债的金额，所以我们匹配的时候只看BPV/PVBP（Money duration），只要求Money duration（BPV/PVBP）相等即可，不需要让（modified） Duration相等。

”而资产和负债的duration又是相等的，那么最后一笔cash inflow就是在最后一笔cash outflow之后”

注意，这里的Duration相等，是指Macaulay duration相等，是现金流发生的加权时间，不是利率敏感度的（Modified） duration相等。