liuyaose · 2019年05月05日
1、在转换墨西哥收益率to欧元的时候用到的公式是R(euro)=R(mexico)+R(fx),我想问一下为什么不用之前在currency management里学的公式 R(DC)=(1+Rfc)(1+Rfx)?两个公式我有一点儿搞混了，能告诉我这两个公式分别适用在哪一种情形下吗？
2、麻烦解释一下什么是cash reinvestment risk, 另外duration matching strategy里面除了matching price及coupon effect之外也matching 了cash reinvestment effect了吗
谢谢！
发亮_品职助教 · 2019年05月07日
"结论就是：当债券的投资期限等于债券的Macaulay duration时，债券的Price risk和Reinvestment risk彻底抵消。。。."我明白了以上你的推理过程，但是正如你前面所说的债券的收益率来自三部分，所以说duration matching里面只消除了Reinvestment和price risk没有消除coupon risk 吗？"
咱们三级固收做Duration-matching是建立在国债的基础上的，用的是无风险的国债做的匹配。所以是默认Coupon能按时足额收到的，没有Credit risk。这是第一点。
第二点就是：Reinvestment risk，指的是Coupon的再投资收益，这里面是包括Coupon本+息的，所以收益的第一个来源Coupon是包括在里面的。
所以在匹配的时候，Reinvestment risk（Coupon+再投资收益）和Price risk（Capital gain/Loss）抵消，就是完全消除了影响收益三个来源的风险。
发亮_品职助教 · 2019年05月06日
”那么这样说的话，duration matching是为了让duration为0吗”
不是这样的。
债券的投资收益来自：
从上面看出，利率的变动，通过影响Coupon的再投资收益，和债券卖出时的价格来影响投资债券的收益。
所以，如果用债券去Cover liability会有一定风险，因为利率变动的话，债券的收益会变得不确定。
利率变动对Coupon再投资产收益的影响称为：Reinvestment risk，利率变动对债券卖出价格的影响称为：Price risk。
发现利率降低时：
Coupon的再投资收益降低、而因为利率降低，所以债券的卖出价格升高，会产生Capital gain。
发现利率上升时；
Coupon的再投资收益上升、而因为利率上升，所以债券的卖出价格降低，会产生Capital loss。
这样的话发现，无论利率上升还是下降，影响债券投资收益的两大风险，Price risk和Reinvestment risk会产生一定的抵消作用：
例如，虽然利率降低Coupon的再投资收益降低，但是卖出债券会产生Capital gain，两者有一定的抵消作用。
那如果我们让Coupon的再投资风险Reinvestment risk与债券卖出时的价格风险Price risk两者完全抵消，那就意味着无论利率上升还是下降，影响债券投资收益率的两种风险彻底抵消，那其实投资债券获得的就是一个稳定的收益，用这样的债券去Cover liability其实是非常保险的。
结论就是：当债券的投资期限等于债券的Macaulay duration时，债券的Price risk和Reinvestment risk彻底抵消，再让这样的债券等于负债的期限，就是用稳定收益的债券投资去匹配负债。
即：债券的投资期 = macaulay duration = 负债的期限
上面这个是匹配单期负债的一个条件。这就是我们说的Duration-matching。
"那么这样说的话，duration matching是为了让duration为0吗，可是这不适用于fixed bond啊？”
Duration只是衡量利率变动对债券价格的影响，让Price risk与Cash reinvestment risk相互抵消债券仍有Duration。
Duration-matching是为了让影响债券投资的两种风险抵消，产生稳定收益，然后用这样的资产去Cover负债。并不是说Duration = 0，而是两种影响刚好抵消。
发亮_品职助教 · 2019年05月06日
Currency Management那里学到的是标准的、精确地算法。
假设本金为1，投资国外先获得一个国外的资产收益率，本金和收益和为：1×（1+Rfc），
然后把期末国外的本金和收益转换成国内资金为：(1+Rfc)×（1+Rfx）
所以取得的收益为：R（DC）= (1+Rfc)×（1+Rfx）-1
稍微把这个公式变形一下：
R(DC) = (1+Rfc)(1+Rfx) = RfcRfx + Rfc + Rfx
其中RfcRfx是比较小的数字，可以忽略的话发现：
R(DC) ≈ Rfc + Rfx，这就是我们在固收这边用的：R(euro) ≈ R(mexico)+R(fx)
一般固收这边都采用约等于这个，是直接相加。
在Currency management那边，看题目表述，一般是采用连乘的方法，即multiplicative方法，题目没说的情况下，也最好用连乘公式，不建议用直接相加因为在那边是专门学到连乘公式的，除非题目说可以用直接相加的方法。
Cash Reinvestment Risk就是指：期间现金流再投资收益的风险。
如果投资期间利率降低的话，期间收到的现金流只能以更低的利率进行再投资，那么再投资收益降低。
”另外duration matching strategy里面除了matching price及coupon effect之外也matching 了cash reinvestment effect了吗”
对的，Cash reinvestment effect和Coupon effect是一回事。
Duration-mathicng里面其实是让债券卖出价格的风险Price risk和Coupon的再投资风险Reinvestment risk相互抵消。
Coupon effect实际上就是特指债券期间现金流Coupon的再投资收益。
所以也可以说：Duraiton-matchign是：让Price risk与Cash reinvestment risk相互抵消。
